Vamos por partes
16) Geométricamente, el núcleo de la transformación esta generado por la intersección de dos planos, entonces la \[dim(Nu(T))=1\], para que se cumpla el teorema de las dimensiones,
necesariamente \[dim(Im(T))=2\], podes tomar cualquier plano perpendicular a la recta, uno puede ser el que te dan como respuesta, u otro perpendicular a la misma
19b) aplica la definción de nucleo directamente, haciendo \[T(x,y,z)=(0,0,0)\], pivotea, gausea, usa sustitución, o como mas te guste para encontrar los valores de k en la matriz asociada a
TL, notaras que la primera y la tercera fila son LD con eso ya sabes que para los valores de k distintos que halles, la dimension del núcleo puede ser 1 o 2
19c) para ahorrar cuentas, basta encontrar las columnas LI que existan en la matriz asociada a la TL , podes usar que \[Rg(A)=Rg(A^t)\]
20) Te piden que digas si esa TL es inyectiva sobreyectiva o biyectiva, es solo usar las definiciones correspondientes, ¿las sabes?
21b) Te piden la matriz asociada a la TL en bases canonicas tenes
\[E=\left \{ 1,x,x^2 \right \}\quad E^*=\left \{ (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) \right \}\]
para visualizar mejor E podes usar el isomorfismo existente entre los polinomios de grado 2 y los vectores de \[R^3\] o sea hacer
\[E=\left \{ (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) \right \}\]
ahora solo es aplicar la ley de la TL, que te la dan, y obtener la matriz asociada
22) solo son definiciones, para que T sea inyectiva entonces \[dim(Nu(T))=0\]
Si pivoteas, gausseas o como mas te guste esa matriz, encontras que para valores de \[a\neq 1\] (salvo error en cuentas) el rango de la matriz es 3, entonces necesariamente el núcleo
debe tener dimension 0, aplicando la definicion de variables libres \[V_l=N-Rg(A)\] V.libres=número de incognitas - el rango de A tenes que \[V_l=4-3=1\]
por definición las variables libres en una TL coinciden con la dimensión del nucleo, y habiamos dicho que el núcleo debe tener dimension 0, entonces es un absurdo,
no existen valores de a, que cumplan la condición pedida
(22-09-2012 16:21)nutters escribió: [ -> ]haaaa, te referis a que no sale un \[T: R^{4} \to \ R^{3} / t(x,y,z,w) = (algo, algo2, algo3)\]
Donde faltaria el: \[/ t(x,y,z,w) = (algo, algo2, algo3)\]??
No falta nada, la ley de la TL es asi como la planteas