Sea la superficie \[Ax^{2}+B(y-1)^{2}+Cz^{2}=1\] . Halle A,B,C reales tales que se cumplan simultaneamente las siguientes condiciones:
a) la interseccion de la superficie con el plano y=1 sea una circunferencia de radio 2
b) la interseccion de la superficie con el plano z=0 sea una elipse de semiejes 2 y 3
Ando negadisima con algebra, agradeceria una explicacion for dummies jajaja
Gracias chicos
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De la primera condicion obtenes que
\[y=0\to ax^2+cz^2=1\]
por ser circunferencia se deduce que \[a=c\]
de la segunda obtenes
\[z=0\to ax^2+b(y-1)^2=1\]
como nos piden una elipse la escribimos de forma reducida como
\[\frac{x^2}{\dfrac{1}{a}}+\frac{(y-1)^2}{\dfrac{1}{b}}=1\]
de los datos del ejercicio
\[\\a=2\to a^2=4\\b=3\to b^2=9\]
haciendo
\[\dfrac{1}{a}=4 \wedge \dfrac{1}{b}=9\to a=\frac{1}{4} \wedge b=\frac{1}{9}\]
finalmente la superficie es
\[\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{(y-1)^2}{9}+\frac{z^2}{4}=1\]
como sabes cual es el semieje mayor y cual es el menor?
no me cieerra porq pusiste 1/a y 1/b
gracias sagaaa
(30-09-2012 15:34)Vickita escribió: [ -> ]como sabes cual es el semieje mayor y cual es el menor?
Lo sabes por las restricciones que te dan en a) y b) si yo en b) digo que el semieje mayor esta en x entonces cuando aplico a) no me queda una circunferencia de radio 2, sino de radio 3, lo ves??, solo se cumpliria b) de esa manera y el enunciado explicitamente pide que se cumplan en simultaneo a) y b)
Cita:no me cieerra porq pusiste 1/a y 1/b
Simplemente escribi una ecuacion equivalente (o la canónica de la elipse si lo preferís) a la que me habia quedado para poder definir los semiejes de la elipse, fijate que
\[\frac{x^2}{\dfrac{1}{a}}=x^2: \frac{1}{a}=ax^2\]
Nó sé, si te quedo claro, cualquier duda
