14-10-2012, 16:21
Buenas chicos, tengo una duda.
Tengo que resolver el siguiente sistema. La matriz ampliada:
\[\begin{pmatrix}1&1&1&7&14\\ 0&1&0&4&8\\2&4&2&23&46\\-1&3&-1&10&10\end{pmatrix}\]
\[F_{3}n \to F_{3}+(-2)F_{1}\]
\[F_{4}n \to F_{4}+F_{1}\]
\[\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 7 & 14\\ 0 & 1 & 0 & 4 & 8\\ 0 & 2 & 0 & 9 & 18\\ 0 & 4 & 0 & 17 & 24\end{pmatrix}\]
\[F_{3}\to F_{3}+(-2)F_{2}\]
\[F_{4}\to F_{4}+(-4)F_{2}\]
En este paso, cuando aplico las operaciones elementales de fila, la fila a la cual multiplico por el escalar puede ser cualquiera menos la primera, no? Porque si no desaparecen los ceros de la primer columna.
Es decir, no podría haber hecho lo siguiente:
\[F_{3}\to F_{3}+(-2)F_{1}\]
\[F_{4}\to F_{4}+(-4)F_{1}\]
A pesar de que en este ejemplo igualmente transformaría la columna 2 en ceros.
Mi duda es si una vez que utilicé el pivot, no puedo usar las operaciones elementales en función de esa fila. O si es posible, pero los cálculos no afectan a la columna del pivot.
No se si me expliqué demasiado bien
Un saludo y gracias.
Edit:
Complicado latex >.<
Tengo que resolver el siguiente sistema. La matriz ampliada:
\[\begin{pmatrix}1&1&1&7&14\\ 0&1&0&4&8\\2&4&2&23&46\\-1&3&-1&10&10\end{pmatrix}\]
\[F_{3}n \to F_{3}+(-2)F_{1}\]
\[F_{4}n \to F_{4}+F_{1}\]
\[\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 7 & 14\\ 0 & 1 & 0 & 4 & 8\\ 0 & 2 & 0 & 9 & 18\\ 0 & 4 & 0 & 17 & 24\end{pmatrix}\]
\[F_{3}\to F_{3}+(-2)F_{2}\]
\[F_{4}\to F_{4}+(-4)F_{2}\]
En este paso, cuando aplico las operaciones elementales de fila, la fila a la cual multiplico por el escalar puede ser cualquiera menos la primera, no? Porque si no desaparecen los ceros de la primer columna.
Es decir, no podría haber hecho lo siguiente:
\[F_{3}\to F_{3}+(-2)F_{1}\]
\[F_{4}\to F_{4}+(-4)F_{1}\]
A pesar de que en este ejemplo igualmente transformaría la columna 2 en ceros.
Mi duda es si una vez que utilicé el pivot, no puedo usar las operaciones elementales en función de esa fila. O si es posible, pero los cálculos no afectan a la columna del pivot.
No se si me expliqué demasiado bien
Un saludo y gracias.
Edit:
Complicado latex >.<