17-10-2012, 10:39
Que tal gente, tengo una duda sobre la resolucion de la siguiente ecuacion. Les muestro lo que hice a ver si esta bien.
\[0<\left|\frac{5}{x-1}\right|<3\]
\[0<\left | \frac{5}{x-1} \right |\wedge \left |\frac{5}{x-1} \right| < 3\]
\[\left [0< \frac{5}{x-1} \vee - (\frac{5}{x-1})>0 \right ] \wedge \left [\frac{5}{x-1} <3 \vee \frac{5}{x-1}>-3 \right ]\]
\[\left [x-1>0 \vee x-1<0 \right ] \wedge \left [\frac{5-3x+3}{x-1} < 3-3 \vee \frac{5+3x-3}{x-1}>-3+3 \right ]\]
\[\left [x>1 \vee x<1 \right ] \wedge \left [\frac{-3x+8}{x-1}<0 \vee \frac{3x+2}{x-1}>0 \right ]\]
\[\left [x>1 \vee x<1 \right ] \wedge \left [-3x+8>0 \wedge x-1<0 \vee -3x+8<0 \wedge x-1>0 \right ]\vee \left [3x+2>0 \wedge x-1>0 \vee 3x+2<0 \wedge x-1<0 \right ]\]
\[\left [x>1 \vee x<1 \right ] \wedge \left [\frac{-3x}{-3}>\frac{-8}{-3} \wedge x<1 \vee \frac{-3x}{-3}<\frac{-8}{-3} \wedge x>1 \right ]\vee \left [\frac{3x}{3}>\frac{-2}{3} \wedge x>1 \vee \frac{3x}{3}<\frac{-2}{3} \wedge x<1 \right ]\]
\[\left [x>1 \vee x<1 \right ] \wedge \left [x<\frac{8}{3}\wedge x<1 \vee x>\frac{8}{3} \wedge x>1 \right ] \vee \left [x>\frac{-2}{3} \wedge x>1 \vee x<\frac{-2}{3} \wedge x<1 \right ]\]
Y bueno hasta aca llego mi cerebro, disculpen la engorrosidad de los calculos pero no me salió de otra forma. Diganme si encuentran algun error porque no tengo las respuestas del ejercicio. Muchas gracias!
\[0<\left|\frac{5}{x-1}\right|<3\]
\[0<\left | \frac{5}{x-1} \right |\wedge \left |\frac{5}{x-1} \right| < 3\]
\[\left [0< \frac{5}{x-1} \vee - (\frac{5}{x-1})>0 \right ] \wedge \left [\frac{5}{x-1} <3 \vee \frac{5}{x-1}>-3 \right ]\]
\[\left [x-1>0 \vee x-1<0 \right ] \wedge \left [\frac{5-3x+3}{x-1} < 3-3 \vee \frac{5+3x-3}{x-1}>-3+3 \right ]\]
\[\left [x>1 \vee x<1 \right ] \wedge \left [\frac{-3x+8}{x-1}<0 \vee \frac{3x+2}{x-1}>0 \right ]\]
\[\left [x>1 \vee x<1 \right ] \wedge \left [-3x+8>0 \wedge x-1<0 \vee -3x+8<0 \wedge x-1>0 \right ]\vee \left [3x+2>0 \wedge x-1>0 \vee 3x+2<0 \wedge x-1<0 \right ]\]
\[\left [x>1 \vee x<1 \right ] \wedge \left [\frac{-3x}{-3}>\frac{-8}{-3} \wedge x<1 \vee \frac{-3x}{-3}<\frac{-8}{-3} \wedge x>1 \right ]\vee \left [\frac{3x}{3}>\frac{-2}{3} \wedge x>1 \vee \frac{3x}{3}<\frac{-2}{3} \wedge x<1 \right ]\]
\[\left [x>1 \vee x<1 \right ] \wedge \left [x<\frac{8}{3}\wedge x<1 \vee x>\frac{8}{3} \wedge x>1 \right ] \vee \left [x>\frac{-2}{3} \wedge x>1 \vee x<\frac{-2}{3} \wedge x<1 \right ]\]
Y bueno hasta aca llego mi cerebro, disculpen la engorrosidad de los calculos pero no me salió de otra forma. Diganme si encuentran algun error porque no tengo las respuestas del ejercicio. Muchas gracias!