25-10-2012, 18:08
Hola gente tengo este ejercicio, que creo que me dio, pero como la resta no es cerrada en los N, no estoy seguro de q este bien.
\[6.7^{n}-2.3^{n} \] es divisible por 4
Paso Base n=1
\[6.7^{1}-2.3^{1}=36 \wedge 4|36\] SE CUMPLE
Hipotesis n= h
\[6.7^{h}-2.3^{h}=4j, j\epsilon N\]
Tesis n= h+1
\[6.7^{h+1}-2.3^{h+1}=4k, k\epsilon N\]
\[6.7^{h}=4j-2.3^{h}\] \[ \wedge 6.7^{h+1}=6.7.7^{h}\]
\[(6.7^{h}).7-2.3.3^{h}=4k\]
\[(4j-2.3^{h}).7-2.3.3^{h}=4k\]
\[28j-14.3^{h}-6.3^{h}=4k\]
\[28j-20.3^{h}=4k\]
\[4.(7j-5.3^{h})=4k\]
Osea llego aca, pero como la resta no es cerrada en los Naturales, no se si esta bien o me equivoque en algo.
Muchas gracias por la ayuda q me puedan dar!!
\[6.7^{n}-2.3^{n} \] es divisible por 4
Paso Base n=1
\[6.7^{1}-2.3^{1}=36 \wedge 4|36\] SE CUMPLE
Hipotesis n= h
\[6.7^{h}-2.3^{h}=4j, j\epsilon N\]
Tesis n= h+1
\[6.7^{h+1}-2.3^{h+1}=4k, k\epsilon N\]
\[6.7^{h}=4j-2.3^{h}\] \[ \wedge 6.7^{h+1}=6.7.7^{h}\]
\[(6.7^{h}).7-2.3.3^{h}=4k\]
\[(4j-2.3^{h}).7-2.3.3^{h}=4k\]
\[28j-14.3^{h}-6.3^{h}=4k\]
\[28j-20.3^{h}=4k\]
\[4.(7j-5.3^{h})=4k\]
Osea llego aca, pero como la resta no es cerrada en los Naturales, no se si esta bien o me equivoque en algo.
Muchas gracias por la ayuda q me puedan dar!!