29-10-2012, 16:39
Hola gente como andan?
Bueno estoy con un ejercicio de la guia normal de Transformaciones Lineales que no me sale (no se que estoy haciendo mal). El ejercicio dice asi:
7. Determine una aplicacion lineal T: P2 --> R(2x2) tal que:
\[T(x + 1)=\begin{pmatrix}0 & 1\\ 0& 0\end{pmatrix}\]
\[T(x^{2} + 2x)=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0& 1\end{pmatrix}\]
\[T(-x^{2} -1)=\begin{pmatrix}0 & 0\\ 1& 0\end{pmatrix}\]
Lo que hice fue calcular los coeficientes de la siguiente forma:
\[(x,y,z)=\alpha (0,1,1)+\beta (1,2,0)+\gamma (-1,0,-1)\]
Donde x, y, z son los equivalentes de los coeficientes que acompañan a x^2, x y el termino independiente respectivamente. Una vez calculados los 3 coeficientes, forme la transformacion lineal de la siguiente forma:
\[T(P_{2})=\alpha \begin{pmatrix}0 & 1\\ 0& 0\end{pmatrix} + \beta \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0& 1\end{pmatrix} + \gamma \begin{pmatrix}0 & 0\\ 1& 0\end{pmatrix}\]
Me termino dando como resultado final:
\[T(P_{2})=\begin{pmatrix}\frac{x+y-z}{3} &\frac{-2x+y-2z}{3} \\ \frac{-2x+y-2z}{3} & \frac{x+y-z}{3} \end{pmatrix}\]
Aunque ese no es el resultado final correcto. Que estoy haciendo mal?
Un saludo y muchas gracias.
Edito: Quedo todo muy mal. Al no poder corregirlo, analicenlo sin esos <Br> que molestan mucho.
Bueno estoy con un ejercicio de la guia normal de Transformaciones Lineales que no me sale (no se que estoy haciendo mal). El ejercicio dice asi:
7. Determine una aplicacion lineal T: P2 --> R(2x2) tal que:
\[T(x + 1)=\begin{pmatrix}0 & 1\\ 0& 0\end{pmatrix}\]
\[T(x^{2} + 2x)=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0& 1\end{pmatrix}\]
\[T(-x^{2} -1)=\begin{pmatrix}0 & 0\\ 1& 0\end{pmatrix}\]
Lo que hice fue calcular los coeficientes de la siguiente forma:
\[(x,y,z)=\alpha (0,1,1)+\beta (1,2,0)+\gamma (-1,0,-1)\]
Donde x, y, z son los equivalentes de los coeficientes que acompañan a x^2, x y el termino independiente respectivamente. Una vez calculados los 3 coeficientes, forme la transformacion lineal de la siguiente forma:
\[T(P_{2})=\alpha \begin{pmatrix}0 & 1\\ 0& 0\end{pmatrix} + \beta \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0& 1\end{pmatrix} + \gamma \begin{pmatrix}0 & 0\\ 1& 0\end{pmatrix}\]
Me termino dando como resultado final:
\[T(P_{2})=\begin{pmatrix}\frac{x+y-z}{3} &\frac{-2x+y-2z}{3} \\ \frac{-2x+y-2z}{3} & \frac{x+y-z}{3} \end{pmatrix}\]
Aunque ese no es el resultado final correcto. Que estoy haciendo mal?
Un saludo y muchas gracias.
Edito: Quedo todo muy mal. Al no poder corregirlo, analicenlo sin esos <Br> que molestan mucho.