01-11-2012, 00:45
Hola a todos!
Soy nuevo en este foro y necesito algo de ayuda con los temas que mencioné en el título
1.Sea (Z, +) el grupo de los enteros con la suma usual. Defina la operación
binaria +' en G = Z × Z como (a, b)+' (c, d) = (a + c, b + d).
Sea f : (G,+')→ (Z, +) la función definida por f(x, y) = x - y.
Debo comprobar si el grupo (G,+') es isomorfimo, pero no sé como hacerlo...
Comprobé que era un homomorfismo de la siguiente forma:
f((a,b)+'(c,d))
f(a+c, b+d)
(a+c)-(b-d)
(a-b)+(c-d)
f(a,b)+f(c,d)
pero no sé como proceder con el isomorfismo, como compruebo que la función es inyectiva y sobre?
debo tomar la función f(x, y) = x - y. y comprobarlo matemáticamente??
2.Considere el subconjunto G = {[1], [3], [5], [9], [11], [13]} de Z14. Defina
la operación binaria en G como [a]*'[b] = [ab] donde ab es el producto usual en Z.
Cómo compruebo que (G,*') es un grupo?
Puedo comprobar que es asociativo tomando elementos del subconjunto, creo que la identidad es 1, pero no sé como hallar el inverso...
Y también debo hallar el subgrupo generado por [9]..
Que sería:
9^0=1
9^1=9
9^2=4
9^3=13
Es eso correcto??
Agradezco cualquier ayuda que me puedan brindar
Soy nuevo en este foro y necesito algo de ayuda con los temas que mencioné en el título
1.Sea (Z, +) el grupo de los enteros con la suma usual. Defina la operación
binaria +' en G = Z × Z como (a, b)+' (c, d) = (a + c, b + d).
Sea f : (G,+')→ (Z, +) la función definida por f(x, y) = x - y.
Debo comprobar si el grupo (G,+') es isomorfimo, pero no sé como hacerlo...
Comprobé que era un homomorfismo de la siguiente forma:
f((a,b)+'(c,d))
f(a+c, b+d)
(a+c)-(b-d)
(a-b)+(c-d)
f(a,b)+f(c,d)
pero no sé como proceder con el isomorfismo, como compruebo que la función es inyectiva y sobre?
debo tomar la función f(x, y) = x - y. y comprobarlo matemáticamente??
2.Considere el subconjunto G = {[1], [3], [5], [9], [11], [13]} de Z14. Defina
la operación binaria en G como [a]*'[b] = [ab] donde ab es el producto usual en Z.
Cómo compruebo que (G,*') es un grupo?
Puedo comprobar que es asociativo tomando elementos del subconjunto, creo que la identidad es 1, pero no sé como hallar el inverso...
Y también debo hallar el subgrupo generado por [9]..
Que sería:
9^0=1
9^1=9
9^2=4
9^3=13
Es eso correcto??
Agradezco cualquier ayuda que me puedan brindar