04-11-2012, 19:32
Resuelva usando el cambio de coordenadas indicado:
\[\int \int_{D}^{}\]\[(x-y)^{4}dxdy, D={{(x,y)\epsilon \mathbb{R}^{2}}/|x| + |y|=4\]},con una transofrmación lineal apropiada.
Yo uso x=u, y=u-v por lo tanto el módulo del jacobiano me da 1. Con D me queda y<= (menor o igual) - x + 4 (si x e y son positivas); y>=-x-4; (x neg, y pos); y>= x - 4 (x pos, y neg); y<=x+4 (x e y neg) x queda entre -4 y 4. Tengo que hacer una partición porque entra y sale por distintos lados. Los límites aplicando la transformación me quedan: cuando x está entre -4 y 0: u entre -4 y 0 y v entre 2u - 4 y -4- Cuando x está entre 0 y 4: u entre 0 y 4, v entre 4 y 2u-4 . Grafico eso y me da que cuando u está entre -4 y 0, entra por 2u-4 y sale por v=-4. Cuando u está entre 0 y 4, entra por 2u-4 y sale por v=4. El resultado me da 49698, y la guía dice que da 1638. Me gustaría que me digan si lo que hice está bien, o donde puede estar el error. Lo revisé montón de veces y me da siempre eso. Si lo pueden hacer mejor.
Gracias, saludos.
\[\int \int_{D}^{}\]\[(x-y)^{4}dxdy, D={{(x,y)\epsilon \mathbb{R}^{2}}/|x| + |y|=4\]},con una transofrmación lineal apropiada.
Yo uso x=u, y=u-v por lo tanto el módulo del jacobiano me da 1. Con D me queda y<= (menor o igual) - x + 4 (si x e y son positivas); y>=-x-4; (x neg, y pos); y>= x - 4 (x pos, y neg); y<=x+4 (x e y neg) x queda entre -4 y 4. Tengo que hacer una partición porque entra y sale por distintos lados. Los límites aplicando la transformación me quedan: cuando x está entre -4 y 0: u entre -4 y 0 y v entre 2u - 4 y -4- Cuando x está entre 0 y 4: u entre 0 y 4, v entre 4 y 2u-4 . Grafico eso y me da que cuando u está entre -4 y 0, entra por 2u-4 y sale por v=-4. Cuando u está entre 0 y 4, entra por 2u-4 y sale por v=4. El resultado me da 49698, y la guía dice que da 1638. Me gustaría que me digan si lo que hice está bien, o donde puede estar el error. Lo revisé montón de veces y me da siempre eso. Si lo pueden hacer mejor.
Gracias, saludos.
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