09-11-2012, 17:10
El ejercicio dice asi:
39)
Obtenga el polinomio de Taylor de orden n de \[f(x)= ln(x+1)\] en un entorno a = 0, con termino complementario.
a) Utilizando 4 terminos no nulos del polinomio obtenido, calcule aproximadamente el valor de \[ln(1.3)\] y acote el error cometido
b) Cuantos terminos son necesarios para que el error cometido sea menor a \[10^{-4}\]
Tengo varios problemas, logro hallar el polinomio bien, me dio esto:
\[P_{n(x)}=x-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{4}x^{4}+.......+(-1)^{n}*\frac{1}{n+1}*x^{(n+1)}\]
Notese que saque el primer termino que es 0.
Para hallar el valor en 1.3 hice esto:
\[ln(1.3)=ln(1+x)\Rightarrow x=0.3\]
reemplace 0.3 en las x del polinomio (hasta el \[-\frac{1}{4}x^{4}\]) y me dio que \[ln(1.3)\sim 0.261975\].
Pero despues tengo muchos problemas para hallar el termino complementario y el error cometido (y como forma parte del b) tambien tengo problemas)
Yo intente sacar el error haciendo:
\[R_{4}=\frac{f_{x}^{(n+1)}}{(n+1)!}*(x-x_{0})^{(n+1)}\]
Siendo Xo= 0. y n = 4....... pero no pude resolverlo. Agradezco al que pueda ayudarme! Saludos!
39)
Obtenga el polinomio de Taylor de orden n de \[f(x)= ln(x+1)\] en un entorno a = 0, con termino complementario.
a) Utilizando 4 terminos no nulos del polinomio obtenido, calcule aproximadamente el valor de \[ln(1.3)\] y acote el error cometido
b) Cuantos terminos son necesarios para que el error cometido sea menor a \[10^{-4}\]
Tengo varios problemas, logro hallar el polinomio bien, me dio esto:
\[P_{n(x)}=x-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{4}x^{4}+.......+(-1)^{n}*\frac{1}{n+1}*x^{(n+1)}\]
Notese que saque el primer termino que es 0.
Para hallar el valor en 1.3 hice esto:
\[ln(1.3)=ln(1+x)\Rightarrow x=0.3\]
reemplace 0.3 en las x del polinomio (hasta el \[-\frac{1}{4}x^{4}\]) y me dio que \[ln(1.3)\sim 0.261975\].
Pero despues tengo muchos problemas para hallar el termino complementario y el error cometido (y como forma parte del b) tambien tengo problemas)
Yo intente sacar el error haciendo:
\[R_{4}=\frac{f_{x}^{(n+1)}}{(n+1)!}*(x-x_{0})^{(n+1)}\]
Siendo Xo= 0. y n = 4....... pero no pude resolverlo. Agradezco al que pueda ayudarme! Saludos!
