Buenas tardes a todos! estoy trabado en el siguiente ejercicio: Sea la funcion sobreyectiva \[f:R \to [3,11] / f(x)=A sen(3x + \pi ) + 7\] , A>0 , cuya curva representativa es sinusoidal. Halle el periodo y la amplitud de dicha función. Justifique su respuesta.
Esto es lo que yo hice:
\[0\leqslant 3x + \pi \leqslant 2\pi \]
\[-\pi \leqslant 3x \leqslant \pi \]
\[\frac{-\pi}{3} \leqslant x\leqslant \frac{\pi }{3} \]
\[T = \frac{\pi }{3} - (\frac{-\pi }{3}) = \frac{2\pi }{3}\]
Ahi saqué el periodo, ahora intenté hacer esto para sacar la amplitud:
\[3 \leqslant Asen(3x + \pi )+7\leqslant 11\]
\[3-7 \leqslant Asen(3x + \pi )+7 -7\leqslant 11-7\]
\[-4 \leqslant Asen(3x + \pi )\leqslant 4\]
y hasta acá llegue... Muchas gracias!
Mmm que me queres decir con eso? En la respuesta da 2/3 pi el periodo
a sen (w t + alfa)
eso es un movimiento armonico, puede ser el movimiento de un resorte, de una rueda, de un volante, de un vector (denominado fasor), la tension o la corriente de un motor, et cetc. ese movimiento tiene forma senoidal.
a es la amplitud
w es la frecuencia angular , siendo igual a 2 *pi*f.
alfa es la fase inicial - desfasaje.
despejando
1/periodo = frecuencia
frecuencia = w/(2 pi)
por lo tanto
periodo = 2*pi / w
es siempre igual, ya que la variable en este caso es x, lo que llamamos por lo gral w es la frecuencia angular (suele estar escrita con esa letra griega) y al angulo inicial tita (analogamente, suele estar denominada por esa letra griega).
en este caso w = 3, ya que es el factor que multiplica a x.
por lo tanto
frec = (3/2) pi
y periodo = 2/(3pi)
Pero como hago para sacar la amplitud?
(09-11-2012 18:51)Maik escribió: [ -> ]A sen (w t + alfa)
A es la amplitud
Disculpame pero no lo entendi muy bien, nunca me hablaron de movimientos armónicos y nunca plantié un ejercicio asi antes. :/
entonces vamos a hacerlo mas claro
(09-11-2012 18:51)Maik escribió: [ -> ]A sen (w t + alfa)
A es la amplitud
A (o lo que sea que este multiplicando al sen o al cos) Es la amplitud.
Ya se pero como se supone que la tengo que hallar xD mi planteo esta mal hecho?
tu planteo esta mal hecho.
la amplitud es A.
no se halla, esta ahi.
es el numero que esta multiplicando al cos(3x+pi).
lo que esta afuera de la funcion coseno es la amplitud.
Pero si el problema me esta pidiendo que halle la amplitud!
ahi lei algo.
el periodo esta bien(ya que no se puede modificar).
la amplitud:
te pide que sea sobreyectiva la funcion.
por lo tanto cada elemento del codominio debe tener al menos un elemento asociado a la imagen.
entre 3 y 11 tenes eso que planteaste que esta bien.
3 < A cos(x)+7 < 11
3-7 < A cos(x) < 11-7
-4 < a cos(x) < 4
cos va de -1 a 1, por lo tanto
-4/a < cos(x) <4/a
-4/a < -1
y 4/a<1
a= 4
Pero yo puedo dividir todos los miembros por A? osea un valor que desconozco?
o sea, vos tenes
-4 < A cos(3x+pi) < 4
como sabes (estas cosas siempre se aclaran) que coseno es una funcion acotada que va desde -1 a 1 podes decir que su minima expresion va a ser
A * (-1), y su maxima A * (1)
por lo tanto vos tenes ahora :
-4 < - A < 4
y
-4 < A < 4
haces la union (en este caso no hace falta) y te da.
Como llegaste de la función seno del principio a coseno? supongo que te habrás confundido porque se acota igual. Y ya me salio, te agradezco mucho la ayuda!