15-11-2012, 16:36
Tengo una duda con este ejercicio...
Analice si es verdadero o falso: \[S=\left \{ -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}i\right ; \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}i\}\] es el conjunto solución en \[\mathbb{C}\] de \[z^2+1+i\sqrt{3}=0\].
Lo único que pude hacer fue esto (que no sé si está bien o no...):
\[(a+bi)^2+1+\sqrt{3}i=0\]
\[(a+bi)(a+bi) +1+\sqrt{3}i=0\]
\[a^2+abi+bai+b^2i^2+1+\sqrt{3}i=0\]
\[a^2+2abi-b^2+1+\sqrt{3}i=0\]
\[(a^2-b^2+1)+(2ab+\sqrt{3})i=0\]
Pero la cuestión es que llegué hasta ahí, y no sé cómo seguir... Alguien me puede dar una mano con esto?
Desde ya, gracias!
Analice si es verdadero o falso: \[S=\left \{ -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}i\right ; \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}i\}\] es el conjunto solución en \[\mathbb{C}\] de \[z^2+1+i\sqrt{3}=0\].
Lo único que pude hacer fue esto (que no sé si está bien o no...):
\[(a+bi)^2+1+\sqrt{3}i=0\]
\[(a+bi)(a+bi) +1+\sqrt{3}i=0\]
\[a^2+abi+bai+b^2i^2+1+\sqrt{3}i=0\]
\[a^2+2abi-b^2+1+\sqrt{3}i=0\]
\[(a^2-b^2+1)+(2ab+\sqrt{3})i=0\]
Pero la cuestión es que llegué hasta ahí, y no sé cómo seguir... Alguien me puede dar una mano con esto?
Desde ya, gracias!