Hola gente como va? Bueno aca con un problema con una serie mega sencilla que segun la teoria es DV pero para mi es CV. No se por que es DV. Esta es:
\[\sum_{n=0}^{\infty }n+1\]
Alguien me puede decir por que es DV?
Un abrazo!
Aplica teorema de d´alambert y vas a ver que te da >1. Osea divergente.
Fijate que cuanto mas grande es el n el valor crece cada vez mas y no tiende a nada. No converge.
(16-11-2012 15:37)Brich escribió: [ -> ]Aplica teorema de d´alambert y vas a ver que te da >1. Osea divergente.
Fijate que cuanto mas grande es el n el valor crece cada vez mas y no tiende a nada. No converge.
Si aplicas el teorema de D'alembert:
\[\lim_{n->\infty }\frac{n+2}{n+1}=1\]
Si eso es 1, no se puede determinar si la serie CV o DV. Lo que vos decis, es cierto, tiende al infinito la serie y por ende diverge. Pero.... no se como probarlo matematicamente.
Ok, eso pasa por no verificar
Fijate que por el teorema de raabe lo podes sacar.
Te va a dar -1 y concluis que es divergente.
Aplicas la integral de cauchy...
\[\int_{0}^{\infty } x +1\]
Resolves y te queda que la integral da inf, por lo que es divergente la serie
Saludos ^^
Es buena esa tmb. Creo que hasta mas rapida.
O tambien lo pdoes sacar porque no cumple la condicion necesaria pero no suficiente de cnvergencia
\[\lim_{n->\infty } An = 0\]
\[\lim_{n->\infty } n + 1 = \infty \]
Por lo que la serie DV
Maartin:
Lo primero y segundo que dijiste, esta diciendo que la SUCESIÓN no CV porque no cumple con la condición necesaria (cosa que esta perfecto). Pero recorda que no necesariamente si una sucesión no CV, su serie tampoco CV.
Brich:
Cual es ese teorema de Raabe? No me lo enseñaron
.
El criterio de raabe es asi...
Si vos tenes
![[Imagen: 59e5f30051d03d805b24f2b271185bbf.png]](https://camo.utnianos.com.ar/5f8f0511843dd86187b6817b15fa01d161a83925/687474703a2f2f75706c6f61642e77696b696d656469612e6f72672f6d6174682f352f392f652f35396535663330303531643033643830356232346632623237313138356262662e706e67)
..entonces si existe...
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Si L< 1 ...la serie diverge.
En tu caso da -1.
Lo primero que te dijo martin esta bien.
(16-11-2012 16:54)Brich escribió: [ -> ]El criterio de raabe es asi...
Si vos tenes
..entonces si existe...
Si L< 1 ...la serie diverge.
En tu caso da -1.
Lo primero que te dijo martin esta bien.
Que es "k"?