17-11-2012, 02:28
Hola gente como andan?
Bueno hay un ejercicio que no me sale y este dice:
Dada \[g(x)=2x^{3}-2-x\int_{1}^{x^{2}}f(t)dt\] con \[x\geq 1\] y la ecuacion de la recta tangente a la grafica de f en x = 1 es y = -4x + 2, deterkmine el polinomio de taylor de 2º Grado de g en potencias de (x - 1).
Mi problema radica en que al tener la resolucion del ejercicio (es un ejercicio de un parcial que compre en fotocopiadora) no me cierra bien una cosa.
Si yo tengo que la recta tangente en x = 1 es y = -4x + 2, es lógico deducir que f'(1) = -4, o no? O acaso la pendiente de la recta tangente en un punto no es la derivada de la funcion en ese punto? Haciendo la resolucion llego a lo siguiente:
\[g(xo)=2x^{3}-2-x\int_{1}^{x^{2}}f(t)dt\]
\[\int_{1}^{x^{2}}f(t)dt= f'(x^{2})\]
\[g(xo)=2x^{3}-2-xf'(x^{2})\]
en x = 1
\[g(1)=2-2-f'(1)\]
como f'(1) = -4, entonces:
\[g(1)=4\]
Pero segun la resolucion esa funcon integral da 0. Que estoy haciendo mal?
Muchas gracias! Un saludo!
Bueno hay un ejercicio que no me sale y este dice:
Dada \[g(x)=2x^{3}-2-x\int_{1}^{x^{2}}f(t)dt\] con \[x\geq 1\] y la ecuacion de la recta tangente a la grafica de f en x = 1 es y = -4x + 2, deterkmine el polinomio de taylor de 2º Grado de g en potencias de (x - 1).
Mi problema radica en que al tener la resolucion del ejercicio (es un ejercicio de un parcial que compre en fotocopiadora) no me cierra bien una cosa.
Si yo tengo que la recta tangente en x = 1 es y = -4x + 2, es lógico deducir que f'(1) = -4, o no? O acaso la pendiente de la recta tangente en un punto no es la derivada de la funcion en ese punto? Haciendo la resolucion llego a lo siguiente:
\[g(xo)=2x^{3}-2-x\int_{1}^{x^{2}}f(t)dt\]
\[\int_{1}^{x^{2}}f(t)dt= f'(x^{2})\]
\[g(xo)=2x^{3}-2-xf'(x^{2})\]
en x = 1
\[g(1)=2-2-f'(1)\]
como f'(1) = -4, entonces:
\[g(1)=4\]
Pero segun la resolucion esa funcon integral da 0. Que estoy haciendo mal?
Muchas gracias! Un saludo!
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