18-11-2012, 16:10
Hola gente como andan?
Bueno el ejercicio dice:
Sea Mb1b2 la matriz asociada a una TL lineal R^3 -> R^2 en las bases B1 y B2. Halle la expresion analitica de la TL, nucleo, imagen y una base de ambos.
\[M_{B1B2}=\begin{pmatrix}1 &0 &1 \\ 0&1 &2 \end{pmatrix}\]
\[B1=\left \{ (1,0,0);(-1,1,0);(0,0,1) \right \}\]
\[B2=\left \{ (1,-1);(0,1) \right \}\]
Bueno, halle la TL correctamente la cual me dio:
\[T(x,y,z)=(x+y+\frac{1}{2}z,-x+\frac{1}{2}z)\]
Para la imagen plantie el siguiente sistema de ecuaciones:
\[x+y+\frac{1}{2}z=a\]
\[-x+\frac{1}{2}z=b\]
Por Gauss Jordan me termino quedando:
\[x-\frac{1}{2}z=-b\]
\[y+z=b+a\]
Osea que:
\[Im=(-b,a+b)\]
O lo que es igual a:
\[Im=(-b,0)+(0,a+b)\]
Por ende una base seria:
\[B[Im]=\left \{(0,1),(-1,1) \right \}\]
\[Dim [Im] = 2\]
Pero resulta que, en realidad segun las respuestas, las bases de la imagen son:
\[B[Im]=\left \{(1,0),(0,1) \right \}\]
¿Que estoy haciendo mal?
Eso es todo. Un abrazo y muchas gracias.
Bueno el ejercicio dice:
Sea Mb1b2 la matriz asociada a una TL lineal R^3 -> R^2 en las bases B1 y B2. Halle la expresion analitica de la TL, nucleo, imagen y una base de ambos.
\[M_{B1B2}=\begin{pmatrix}1 &0 &1 \\ 0&1 &2 \end{pmatrix}\]
\[B1=\left \{ (1,0,0);(-1,1,0);(0,0,1) \right \}\]
\[B2=\left \{ (1,-1);(0,1) \right \}\]
Bueno, halle la TL correctamente la cual me dio:
\[T(x,y,z)=(x+y+\frac{1}{2}z,-x+\frac{1}{2}z)\]
Para la imagen plantie el siguiente sistema de ecuaciones:
\[x+y+\frac{1}{2}z=a\]
\[-x+\frac{1}{2}z=b\]
Por Gauss Jordan me termino quedando:
\[x-\frac{1}{2}z=-b\]
\[y+z=b+a\]
Osea que:
\[Im=(-b,a+b)\]
O lo que es igual a:
\[Im=(-b,0)+(0,a+b)\]
Por ende una base seria:
\[B[Im]=\left \{(0,1),(-1,1) \right \}\]
\[Dim [Im] = 2\]
Pero resulta que, en realidad segun las respuestas, las bases de la imagen son:
\[B[Im]=\left \{(1,0),(0,1) \right \}\]
¿Que estoy haciendo mal?
Eso es todo. Un abrazo y muchas gracias.