18-11-2012, 18:50
Buenas chicos,
Tengo la siguiente espiral logarítmica en coordenadas polares:
\[\rho = 1.1^{\varphi}\]
Y tengo que comprobar si el punto de coordenadas (2;2) pertenece a la curva. Gráficamente me doy cuenta que no, pero quiero darle una respuesta analítica. Hice lo siguiente:
\[\rho = 1.1^{\varphi}\]
\[x^{2}+y^{2} = 1.1^{\varphi}\]
\[log(x^{2}+y^{2}) = log(1.1^{\varphi})\]
\[log(x^{2}+y^{2}) = \varphi log(1.1)\]
\[\varphi=\frac{log(x^{2}+y^{2})}{log(1.1)}\]
Reemplazando:
\[x=\rho .cos(\varphi)\]
\[x=1.1^{\frac{log(x^{2}+y^{2})}{log(1.1)}}.cos(\frac{log(x^{2}+y^{2})}{log(1.1)})\]
\[x=1.1^{\frac{log(2^{2}+2^{2})}{log(1.1)}}.cos(\frac{log(2^{2}+2^{2})}{log(1.1)})\]
\[2=7.42\]
Como no se cumple la igualdad, el punto no pertenece.
Ahora mi pregunta. Eso está bien?
O hice cualquier cosa? Si me mandé cualquiera, de que otra manera podría comprobar que el punto no pertenece a la curva?
Un saludo y gracias.
Tengo la siguiente espiral logarítmica en coordenadas polares:
\[\rho = 1.1^{\varphi}\]
Y tengo que comprobar si el punto de coordenadas (2;2) pertenece a la curva. Gráficamente me doy cuenta que no, pero quiero darle una respuesta analítica. Hice lo siguiente:
\[\rho = 1.1^{\varphi}\]
\[x^{2}+y^{2} = 1.1^{\varphi}\]
\[log(x^{2}+y^{2}) = log(1.1^{\varphi})\]
\[log(x^{2}+y^{2}) = \varphi log(1.1)\]
\[\varphi=\frac{log(x^{2}+y^{2})}{log(1.1)}\]
Reemplazando:
\[x=\rho .cos(\varphi)\]
\[x=1.1^{\frac{log(x^{2}+y^{2})}{log(1.1)}}.cos(\frac{log(x^{2}+y^{2})}{log(1.1)})\]
\[x=1.1^{\frac{log(2^{2}+2^{2})}{log(1.1)}}.cos(\frac{log(2^{2}+2^{2})}{log(1.1)})\]
\[2=7.42\]
Como no se cumple la igualdad, el punto no pertenece.
Ahora mi pregunta. Eso está bien?
O hice cualquier cosa? Si me mandé cualquiera, de que otra manera podría comprobar que el punto no pertenece a la curva?Un saludo y gracias.