20-11-2012, 18:49
Analizar convergencia
\[\int_{-inf}^{+inf}f(x)dx\]
con f(x)= 1/x^2 si x>1
x si /x/<=1
1/x^3 si x< -1
muchas gracias
\[\int_{-inf}^{+inf}f(x)dx\]
con f(x)= 1/x^2 si x>1
x si /x/<=1
1/x^3 si x< -1
muchas gracias
20-11-2012, 18:49
21-11-2012, 02:13
Solo tenes que dividir las integrales en los tramos que te dan, y analizar la CV de cada una, o sea hacer
\[\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=\int_{-\infty}^{-1}\frac{1}{x^3}dx+\int_{-1}^{1}xdx+\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^2}dx\]
Por definición, la integral del lado izquierdo converge, si las integrales del lado derecho convergen de otra forma diverge
\[\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=\int_{-\infty}^{-1}\frac{1}{x^3}dx+\int_{-1}^{1}xdx+\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^2}dx\]
Por definición, la integral del lado izquierdo converge, si las integrales del lado derecho convergen de otra forma diverge
21-11-2012, 14:25
Debo tener algun error de calculo porque lo hice asi y me dio distinto a las respuestas de la practica, muchas gracias
21-11-2012, 14:35
No sé cuanto da en la guía, pero si sumas todas esas integrales
\[\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=\int_{-\infty}^{-1}\frac{1}{x^3}dx+\int_{-1}^{1}xdx+\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^2}dx=\frac{1}{2}\]
\[\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=\int_{-\infty}^{-1}\frac{1}{x^3}dx+\int_{-1}^{1}xdx+\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^2}dx=\frac{1}{2}\]