UTNianos

Buenas!

Tengo una duda acerca de este problema:

Calcule el producto escalar entre los vectores \[\vec{a}\] y \[\vec{b}\], si se sabe que:
\[\left | \vec{a} \right |= 3\]
\[\vec{a} = -2.\vec{b}\]

Yo supuse que ya que \[\vec{a} = -2.\vec{b}\], entonces \[\vec{b} = \frac{\vec{a}}{-2}\]

Por lo tanto:

\[\vec{a}.\vec{b}=\vec{a}.\frac{\vec{a}}{-2}\]

Y desarrollando la fórmula de producto escalar, ademas de suponer que:
\[\vec{b}=\frac{\vec{a}}{-2}\]

\[\left |\vec{b} \right |=\frac{\left |\vec{a} \right |}{-2}\]

\[\left |\vec{b} \right |=\frac{3}{-2}\]

Entonces:

\[\vec{a}.\frac{\vec{a}}{-2}=\left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |. \cos \alpha\]

\[\vec{a}.\frac{\vec{a}}{-2}=\left | \vec{a} \right |. \frac{\left |\vec{a} \right |}{-2} . \cos \alpha\]

y de ahí en el apunte salta

\[-\frac{1}{2}(\vec{a}.\vec{a})= -\frac{1}{2}\left | \vec{a} \right |.\left | \vec{a} \right | . \cos 0\]

Alguien sabe de dónde sale el coseno de 0?

Si te dice que a= -2b quiere decir que a y b son paralelos, el - te cambia el sentido y el 2 el modulo (pero no dejan de ser paralelos).
Y si 2 vectores son paralelos, el angulo que forman es 0. De ahi sale si no me equivoco, saludos!

No se si es lo correcto pero me parece que podrias decir que si |a|=3 y a = -2b podrias decir que |-2b| = 3 y aplicarle propiedad de modulo

Creo que lo tengo.

Hiciste muy bien las cuentas, ahora, es necesario sacar el ángulo entre dichos vectores... como se sabe, el ángulo entre dos vectores esta dado por la fórmula:




\[cos \alpha =\frac{\vec{a} . \vec{b}}{\left |\vec{a} \right |\left |\vec{b} \right |}\]

Entonces, te quedaria:

\[cos \alpha =\frac{\vec{-2b} . \vec{b}}{3 . \frac{-3}{2}}\]

Ahora, fijate que arriba te quedaria \[(-2). \vec{b}^2\]

Vos ya tenias el valor del módulo de \[\vec{b}\], que era \[\frac{-3}{2}\]

Y como el módulo no es mas que la la \[\sqrt[2]{\vec{b}^2}\] , \[\vec{b}^2}\] no es mas que el cuadrado del módulo. Entonces \[\vec{b}^2}\] =\[\frac{9}{4}\]

Haciendo un par de cuentas, te queda que:

\[cos \alpha =1 \]

Donde el único ángulo para dicho valor es el 0°

Y listo el pollo.

Uff, terminé mareado... pero lo entendí al final jajaja xD

Gracias a todos.

Taylor, buscando en internet encontré como propiedad de producto escalar que \[\vec{a}.\vec{a}=\left | \vec{a} \right |^2 . \cos 0^{\circ}\], aunque saber la demostración nunca está de más ^^. Muchas gracias!

(25-11-2012 14:46)harryy escribió: [ -> ]Uff, terminé mareado... pero lo entendí al final jajaja xD

Gracias a todos.

Taylor, buscando en internet encontré como propiedad de producto escalar que \[\vec{a}.\vec{a}=\left | \vec{a} \right |^2 . \cos 0^{\circ}\], aunque saber la demostración nunca está de más ^^. Muchas gracias!

No hay por qué! Igual, después caí en cuenta de que esto está en la parte de ingreso. Lo que te dí es la fórmula de determinacion de un angulo entre dos vectores que se vé en Algebra, asi que perdon Igual, lo vas a entender el año que viene, no es dificil.
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