UTNianos

Este tambien estoy perdido, no se ni para donde arrancar

Ejercicio 195 escribió:En el circuito mostrado en la figura se encuentra conectada una bobina toroidal de seccion A ,numero de espiras N, y radio medio c, teniendo como medio el vacio. En determinado instante \[t=0\], se cierra la llave L, cortocircuitandose los bornes A - A', anulandose en consecuencia la corriente en el toroide y en \[R_{2}\]. Suponiendo un toroide ideal (radio C, mucho mayor que el radio de seccion A y N espiras bobinadas muy juntas), y despreciando la resistencia de la bobina del toroide, calcular la carga total que circulara a partir del instante \[t=0\] por el toroide y por \[R_{2}\].

Gracias !

La respuesta es \[Q_{T}=\frac{\mu _{0}}{2\pi c}\frac{N^{2}EA}{(R_{1}+R_{2})R_{2}}\], pero ni idea como acercarme siquiera a eso




La flechita en el toroide apuntaria a la "A" para indicar que es el valor de la seccion espero se entienda el dibujo

El radio C es el radio externo?

segun el enunciado es el radio medio

osea, si el toroide lo tomamos como 2 circunferencias (porque es un anillo), seria el valor medio entre los 2 radios (de cada circunferencia)

B® = (u0 N i)/(2pi R)

Flujo = B® * A -> Una espira

Flujo Total = B® * A * N
(Reemplazo por B©)

Flujo Total = ((u0 N^2 A)/(2pi c)) * i

Eind = -dFlujo/dt = L * -di/dt

i = dQ/dt

y por ahora no se me ocurre mas

Pero con eso tenes para darle, fijate circuitos transitorios, me parece q es la posta para esto.

Podes considerar la corriente previa a t = 0 como E/(r1+r2) y la posterior como E/r1, pero ni idea.

Bueno a ver la idea es antes de t=0 (t<0) la llave esta abierta y tenes un circuito compuesto por una fuente que proporciona una fem = E y dos resistencias R1 y R2. Suponemos que en este momento la corriente es constante y esta conformada por:

( *1) \[I_{0} = \frac{E}{R_{1}+R_{2}}\]

Luego al cerrarse la llave lo que ocurre es que se "puentea" el circuito, esto es: vos sos la corriente andando por ahi en tu circuito y de repente te encontras en una bifurcacion en donde en una rama tenes una resistencia R1 y en la otra tenes nada (una llave cerrada), te vas a ir por el camino libre, es decir sin pasar nunca por R1 y por lo tanto no por la E. Ahora bien debido a esto la corriente empieza a disminuir porque no tenes más una E. Por la variacion de corriente hay una variacion en el flujo del campo magnetico del toroide lo cual induce una fem, llamemosla \[\varepsilon _{ind}\]
Esta fem inducida genera una corriente \[I_{ind}\] dada por:

\[I_{ind} = \frac{\Delta q}{\Delta t}\]

Por otro lado se sabe que:
\[V = I R\]

\[ \left | \varepsilon _{ind} \right | = I_{ind} R_{2}\]

==> \[I_{ind} = \frac{\left | \varepsilon _{ind} \right |}{}}\]

==> \[\frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{\Delta \phi }{\Delta t}\frac{1}{R_{2}}\]

==> (*2) \[\Delta Q = \frac{\Delta \phi }{R_{2}}\]

Ahora bien necesitamos saber el flujo de B y para ello necesitamos B.
B para un toroide (siguiendo la ley de ampere ) es:

\[B =\frac{ \mu _{0} I N}{2 \pi c}\]

Luego el flujo (para una sola espira) es:

\[\phi = B A cos(0) = B A = \frac{ \mu _{0} I N A}{2 \pi c}\]

Luego, retomando *2, y usando I = *1:


\[Q_{Total} = \frac{N \phi }{R_{2}} = \frac{ \mu _{0} N^{2} A}{2 \pi c} \frac{E}{R_{1}+R_{2}}\]

entendi a medias

osea, me perdi en la ulima parte, donnde retomas en *2

la E que vendria a ser en este ejercicio ?

ademas vos reemplazas en \[\frac{N\phi}{R_{2}}\] con el valor del flujo, que es \[\frac{\mu _{0}INA}{2\pi c}\]

por lo que deberia quedar

\[\frac{\mu _{0}IN^{2}A}{2\pi cR_{2}}\]

como llegas a la suma de las 2 resistencias?

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aaa ya lo vi, la ecuacion 1, que pelotudo

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y la E es la fem, cierto xD

La E es la fem que te da la fuente, ahi en el dibujo se ve.

Despues lo que hice fue reemplazar la I por el *1 (si, reemplaze todo junto, mal ahi )