UTNianos

tengo una duda , cual es la diferencia entre un toroide ideal y no ideal?

me surge la duda ya que en el ejercicio 200 dice toroide no ideal , el punto a y b me sale usando toroide ideal y me da la misma solución que en la guia

en el punto c, se me hace quilombo, ya que me dicen mostrar que para el caso del toroide ideal el valor de L se reduce al del solenoide del problema anterior.

segun Leone, en el toroide ideal, la longitud maxima posible de seccion, es mucho menor a la longitud media.

Es decir, si tenes un trozo de seccion de toroide (ponele un rectangulo), su longitud maxima posible es una diagonal, o si es un circulo sera su diametro, y esta tiene que ser mucho menor (<<) a la longitud media del toroide.

lo que cambia en los ejercicios es que cuando circules B por Ampere, si el toroide no es ideal, ya no podes sacar B afuera de la integracion porque no será constante.

ahora si lo entendí, gracias

de nada

Alguno podria resolverlo? Muchas gracias!

lo resuelvo, pero para mi el resultado del primero esta mal, es el resultado del flujo de seccion, no del concatenado. Sino las respuestas a y b son incoherentes entre si

el flujo concatenado es \[\varnothing _{c} = N\varnothing\]

el flujo por seccion (que es el resultado que se da en la guia) es lo que multiplica a la N

Para el flujo resulta \[\varnothing = \int_{s}^{ }\bar{B}.\bar{ds}\].

Primero el B lo calculamos por Ampere

\[\oint \bar{B}.\bar{dl} = \mu _{0}.\sum I_{enc}\]

Asumo que sabes Ampere ya, esto resulta \[B = \frac{\mu _{0}.N.I}{2\pi r}\]


Ahora, metemos esto en la integral. Pero, al no ser ideal, no podemos suponer que el B es constante en toda la seccion del toroide, sino que varia, asique tenemos que integrar la seccion.
Esto resulta en una integral doble, donde la "altura" va de 0 a h, y el "ancho" va de a hasta b (ver grafico).
La altura la hacemos dy y el ancho la hacemos dr.
Tener en cuenta dh.dr = ds

\[\varnothing = \int_{s}^{ }\bar{B}.\bar{ds}=\int_{o}^{h }dh \int_{a}^{b }\frac{\mu _{0}.N.I}{2\pi r}.dr = h.\frac{\mu _{0}.N.I}{2\pi}\int_{a}^{b}\frac{dr}{r}= \frac{h.\mu _{0}.N.I}{2\pi}.ln\frac{b}{a}\]

Eso es el flujo por seccion.


en el b), el L esta definido como

\[L = \frac{\varnothing _{c}}{I}= \frac{N.\varnothing }{I} = \frac{\frac{h.\mu _{0}.N^{2}.I}{2\pi}.ln\frac{b}{a}}{I}=\frac{h.\mu _{0}.N^{2}}{2\pi}.ln\frac{b}{a}\]


el c ni idea, no me acuerdo Am1

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ahi lo resolvi juan.91-rc