30-11-2012, 00:05
Buenas!. Gente necesito su ayuda, estoy preparandome para rendir el recuperatorio del primer parcial, y me di cuenta que le perdí el toque a las inecuaciones. Les dejo un ejercicio que creo que esta bien, aunque no entiendo como esta expresada la respuesta en el libro.
\[1+\frac{4}{x-2} \leq \frac{1}{x-1}\]
Lo primero que hice fue decir que X ≠ 1 ^ X ≠ 2
Despues empecé a desarrollar:
\[1 \leq \frac{1}{x-1} - \frac{4}{x-2}\]
\[1 \leq \frac{(x-2)-(x-1).4}{(x-1)(x-2)} \]
\[1 \leq \frac{x-2-4x+4}{(x-1)(x-2)} \]
\[0 \leq \frac{-3x+2}{(x-1)(x-2)} -1\]
\[0 \leq \frac{-3x+2 - (x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)} -1\]
\[0 \leq -3x + 2 - (x^{2}-2x-x+2)\]
\[0 \leq -x^{2} +3x-2-3x+2\]
\[0 \leq -x^{2}\]
\[0 \geq x^{2}\]
\[0 \geq x\] v \[0 \leq x\]
Y aca me trabé..
La solución del ejercicio dice (1,2) U {0}
No se por qué llega a ese resultado.
\[1+\frac{4}{x-2} \leq \frac{1}{x-1}\]
Lo primero que hice fue decir que X ≠ 1 ^ X ≠ 2
Despues empecé a desarrollar:
\[1 \leq \frac{1}{x-1} - \frac{4}{x-2}\]
\[1 \leq \frac{(x-2)-(x-1).4}{(x-1)(x-2)} \]
\[1 \leq \frac{x-2-4x+4}{(x-1)(x-2)} \]
\[0 \leq \frac{-3x+2}{(x-1)(x-2)} -1\]
\[0 \leq \frac{-3x+2 - (x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)} -1\]
\[0 \leq -3x + 2 - (x^{2}-2x-x+2)\]
\[0 \leq -x^{2} +3x-2-3x+2\]
\[0 \leq -x^{2}\]
\[0 \geq x^{2}\]
\[0 \geq x\] v \[0 \leq x\]
Y aca me trabé..
La solución del ejercicio dice (1,2) U {0}
No se por qué llega a ese resultado.