01-12-2012, 15:55
Hola!!!
Pido ayuda porque siento que estoy mandando fruta (en la última parte, que tengo que despejar más que nada)
ENUNCIADO:
Sea la recta \[r:\left\{{x+2y+z = 2 / x=ky}\]
Halle todos los K reales tales que la distancia de la recta al origen sea d=2
SOLUCIÓN
\[r:\left\{{x+2y+z = 2 / x=ky}\]
Primero armé la recta, me quedó así:
\[r: (0;0;2) + \lambda(-k;1;k-2)\]
Cuando reemplazo en la fórmula de distancia y hago producto vectorial en el numerador me queda así me queda así:
\[r:\left\{{x+2y+z = 2 / x=ky}\]
\[\frac{\sqrt[]{4+4k^2}}{\sqrt[]{k^2 +1+ (k-2)^2}} =2\]
Que lo llevé a la forma
\[\sqrt[]{\frac{4+4k^2}{k^2 +1+ (k-2)^2}} = 2\]
Ahí Elevé al cuadrado ambos miembros y ordené un poro abajo, me quedó así:
\[\frac{4+4k^2}{2k^2 -k+5}=4\]
El denominador lo pasé multiplicando y después igualé todo a 0, para sacar las raíces, la cuadrática me quedó así:
\[-4k^2 +4k -16 = 0\]
Esa cuadrática No tiene solución entre los Reales, por lo tanto, No existe ningún K que cumpla lo pedido por el enunciado.
Me pueden decir si está bien? Si le pidié en algo? Si me estoy olvidando de algo?
Muchas Gracias
Pido ayuda porque siento que estoy mandando fruta (en la última parte, que tengo que despejar más que nada)
ENUNCIADO:
Sea la recta \[r:\left\{{x+2y+z = 2 / x=ky}\]
Halle todos los K reales tales que la distancia de la recta al origen sea d=2
SOLUCIÓN
\[r:\left\{{x+2y+z = 2 / x=ky}\]
Primero armé la recta, me quedó así:
\[r: (0;0;2) + \lambda(-k;1;k-2)\]
Cuando reemplazo en la fórmula de distancia y hago producto vectorial en el numerador me queda así me queda así:
\[r:\left\{{x+2y+z = 2 / x=ky}\]
\[\frac{\sqrt[]{4+4k^2}}{\sqrt[]{k^2 +1+ (k-2)^2}} =2\]
Que lo llevé a la forma
\[\sqrt[]{\frac{4+4k^2}{k^2 +1+ (k-2)^2}} = 2\]
Ahí Elevé al cuadrado ambos miembros y ordené un poro abajo, me quedó así:
\[\frac{4+4k^2}{2k^2 -k+5}=4\]
El denominador lo pasé multiplicando y después igualé todo a 0, para sacar las raíces, la cuadrática me quedó así:
\[-4k^2 +4k -16 = 0\]
Esa cuadrática No tiene solución entre los Reales, por lo tanto, No existe ningún K que cumpla lo pedido por el enunciado.
Me pueden decir si está bien? Si le pidié en algo? Si me estoy olvidando de algo?
Muchas Gracias