Hallar los valores de a y b para que la funcion f sea derivable en R.
esta es la
funcion
\[R \rightarrow{R/F(x)=}\left\{{ax^2-1 \, \, \, \, si \, \, x\leq 1 \, \, \, \, \, \, \vee \, \, \, \, \, \,b \,\sqrt[]{x}+1 \,\,\, si \,\, x > 1}\]
muchas gracias.
lo que tenes que hacer es que el limite de x=1 por izquierda sea igual que el lim de x=1 por derecha.
y despues tenes que hacer la derivada de x=1 por izq sea igual que x=1 por derecha.
para que la funcion sea continua me queda una ecuacion asi
a = b+2
pero la derivada no se bien como es
la derivada de
a*x^2-1 es 2a*x
y la de
b*x^(1/2)+1 es
b*x^(-1/2)
deberias repasar continuidad, que es de los primeros temas de la materia.
y luego derivadas.
mira a mi me dio como del estudio de continuidad la ecuacion
a = b+2
y del estudio de las deribadas laterales me dio que
b = 4a
entonces
a = -2/3 AND b = -8/3
esta bien?
ahi esta mi duda, segun tenia entendido en la parte de derivadas laterales se tiene que hacer con la definicion de derivada en un punto; esa que dice el limite de h -> 0 de f(h+a) - f(a) todo esto sobre h, y esto tenes que hacerlo 2 veces una por cada lateral...