(06-12-2012 23:14)agusbrand escribió: [ -> ]Me quede re intrigado con esto y me puse a pensar como seria la serie.. porque me parece que esta mal planteada.. este fue mi razonamiento:
Como dice que la deja caer de 100 metros, lo primero que recorre son 100
despues a eso hay que sumarle 2/3 . 100 que es lo que sube al rebotar, pero esto habria que multiplicarlo por 2 lo que sube la pelota y lo que baja que es la misma distancia
y a cada ciclo de rebote se lo vuelve a mult por 2/3 osea que 2/3 va elevado a la n....
entonces la serie seria 200(2/3)^n ( con n desde 1 hasta inf)
El resultado seria la suma de esa serie geométrica + 100 (que son los primeros 100 cms que recorre al dejarla caer)
me dio que recorre 600 +100 = 700 cm
Puede ser?
(06-12-2012 23:24)leaan escribió: [ -> ]Si yo pense algo parecido cuando hice el final pero no lo sabia plantear, lo que se me ocurre es que si sumamos los terminos manualmente:
100+66+66+43.56+43.56+28.74+28.74+18.96+18.96+12.51+12.51+8.26+8.26+5.45+5.45+3.59+3.59 =474 < 500
No llegariamos nunca a 600 o a 700 asi que debe haber algo mal en el planteo de la serie.
La serie así está perfecta:
\[\sum_{n=1}^{\infty }200*(\frac{2}{3})^{n}\]
El tema es que CV a 600. La siguiente fórmula considera el término n=0 que vale 200.
\[\frac{a}{1-q}=\frac{200}{1-\frac{2}{3}}=\frac{200}{\frac{1}{3}}=\frac{200*3}{1}=600\]
Se puede escribir de otra forma para que empiece de n=0
\[\sum_{n=0}^{\infty }200*(\frac{2}{3})^{n+1}\]
Pero no cambia nada para la fórmula, sigue dando 600. Lo que pasa es que lo que cambié para n=0, lo tengo ahora en el n+1 y la fórmula lo considera para n.
\[\sum_{n=0}^{\infty }a*q^{n} = a (1+q+q^2+q^3...+q^n)= CV a S = \frac{a}{1-q}\]
Lo correcto:
Tiene que CV a 400. Hice la sumatoria en la calculadora con n=100, n=200, n =300, y siempre me da clavado 400, de cualquiera de las dos Sumatorias (de hecho es lo mismo).
Resolución
\[\sum_{n=0}^{\infty }200*(\frac{2}{3})^{n}- 100\]
Como el primer termino (n=0) vale 200, hay que restarle 100 a la primer caída ya que en el primer rebote va a 2/3 de 100.
\[\frac{a}{1-q}=\frac{200}{1-\frac{2}{3}}=\frac{200}{\frac{1}{3}}=\frac{200*3}{1}=600 - 100 = 500\]
Y listo. Bastante rebuscado.
(06-12-2012 23:34)agusbrand escribió: [ -> ]Claro.. pero manualmente no se si podes estimar hasta que valor puede llegar.. porque pensa que es hasta el infinito, y son numeros muy chicos pero como son tantos que pueden llegar a lograr 600
yo lo calcule con la formulita de series geometricas
Lo que hizo está bien, estimó manualmente, tendría que haber estimado con más, pero no está mal. Por ejemplo con n=20 da 599,8797085, n=30 da 599.997914. La diferencia entre 10 valores es muy chica, y cada vez va a ser más chica.
Pensá que cada vez son números más chicos, y llega un momento que son despreciables para la sumatoria, por eso CV a un cierto número, si no todas las series serían DV.