11-12-2012, 12:25
Mmmm. no se con quien cursaron , yo la hice con norma del puerto, y los temas de los que hablan , endomorfismo, (una TL de V en V) , TL geometricas, (dilataciones contracciones y proyecciones) ella los dió
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11-12-2012, 12:25
11-12-2012, 12:48
Yo la cursé con Alicia Sara y no lo vimos. No falté a una clase y nunca me fui antes.
Da bronca, pero bueno, ya fue, lo aprenderé para la semana que viene.
Da bronca, pero bueno, ya fue, lo aprenderé para la semana que viene.
11-12-2012, 13:45
(10-12-2012 19:17)takuaras escribió: [ -> ](10-12-2012 18:57)jobera escribió: [ -> ]hola gracias x el final, me podria explicar como resolviste el ejercicio 1 por favor, estuve tratando y no pude. gracias
Para el 1-1) igualas las ecuaciones parametricas de las 2 rectas, despejas uno de los parametros y lo reemplazas en su ecuación. Así obtenes los valores del punto de intersección (suponiendo que se intersectan y no son paralelas ni alabeadas)
En el 1-2) para sacar el plano determinado por las rectas haces producto vectorial entre sus directores, ahi tenes el normal del plano y como punto usas uno de los de las rectas. Para hacer la proyección del punto "P" sobre el plano tenes que definir una recta que pase por P y sea perpendicular al plano, usas como director el normal del plano y como punto justamente P. Intersectas la recta con el plano y así obtenes el punto proyección.
Si no se entendió algo o no te sale avisame y después lo hago y lo subo..
Ah genial, si entendi, muchas gracias! Igual me serviría verlo resuelto.
11-12-2012, 20:56
A petición...
1)
Lo primero que hacemos es sacar el vector director de la recta formada por la intersección de dos planos. Esto se hace con el producto vectorial.
\[\eta _{\pi } x \eta _{\theta } = \begin{vmatrix}i & j & k\\ 1 & 0 &0 \\ 2 &1 & 1\end{vmatrix} = (0,-1,1) = u_{r} \]
Para conocer un punto, suprimimos alguna de las variables de los planos y nos queda un sistema. Suprimo Z
\[\left\{\begin{matrix} x = 1& \\ 2x + y + 2 = 0& \end{matrix}\right.\]
Te queda que el punto es el (1,-4,0)
\[r: (x,y,z)= (1,-4,0) + \beta (0,-1,1)\]
Desarrollamos las rectas de la siguiente forma
\[t: (x,y,z)= (-2+3\lambda ,-6+\lambda ,\lambda )\]
\[r: (x,y,z)= (1 ,-4-\beta ,\beta)\]
Igualamos y nos queda lo siguiente
\[-2+3\lambda = 1\]
\[-6+\lambda = -4-\beta\]
\[\lambda = \beta\]
Sacamos que
\[\lambda = \beta = 1\]
Por lo tanto:
\[r\cap t = {A(1,-5,1)}\]
1.2)
Para este punto, primero sacamos la normal del plano, que sería el producto vectorial entre los directores de las recta. Luego, planteamos una recta que sea perpendicular al plano (es decir que tenga el mismo vector normal que este), y que pase por el punto P. Entonces, llamemos w a dicha recta. Con esto buscamos la intersección entre recta y plano y averiguamos P', es decir su proyección.
Primero el vector normal del plano:
\[u_{r} x u_{t} = \begin{vmatrix}i &j &k \\ 0&-1 & 1\\ 3&1 &1 \end{vmatrix} = (-2,3,3) = n_{\varepsilon }\]
\[\varepsilon : -2x + 3y + 3z + d = 0\]
Sacamos d, reemplazando por el (1,-5,1)
\[-2 -15 +3 +d = 0\]
\[d = 14\]
\[\varepsilon : -2x + 3y + 3z + 14 = 0\]
Ahora planteamos la recta w, que pasa por el punto P, y su director es igual al vector normal del plano.
\[w : (x,y,z) = (-2,1,1) + \lambda (-2,3,3)\]
Desarrollamos w:
\[w: (x,y,z) = (-2 - 2\lambda,1+3\lambda ,1 + 3\lambda )\]
Reemplazamos eso en la ecuación del plano en sus respectivos lugares, siendo:
\[(-2)*(-2 - 2\lambda) + 3* (1+3\lambda) + 3 * (1+3\lambda ) + 14 =0\]
\[4 + 4\lambda +3+9\lambda + 3 + 9\lambda + 14 =0\]
\[\lambda=-\frac{12}{11}\]
Por lo tanto
\[P' = (\frac{2}{11},-\frac{25}{11},-\frac{25}{11})\]
Si están bien echas las cuentas...esos son los resultados ajaj
PD: no se que le pasa al latex que flashea ahi un par de cosas, si no entendes de ultima decime.
1)
Lo primero que hacemos es sacar el vector director de la recta formada por la intersección de dos planos. Esto se hace con el producto vectorial.
\[\eta _{\pi } x \eta _{\theta } = \begin{vmatrix}i & j & k\\ 1 & 0 &0 \\ 2 &1 & 1\end{vmatrix} = (0,-1,1) = u_{r} \]
Para conocer un punto, suprimimos alguna de las variables de los planos y nos queda un sistema. Suprimo Z
\[\left\{\begin{matrix} x = 1& \\ 2x + y + 2 = 0& \end{matrix}\right.\]
Te queda que el punto es el (1,-4,0)
\[r: (x,y,z)= (1,-4,0) + \beta (0,-1,1)\]
Desarrollamos las rectas de la siguiente forma
\[t: (x,y,z)= (-2+3\lambda ,-6+\lambda ,\lambda )\]
\[r: (x,y,z)= (1 ,-4-\beta ,\beta)\]
Igualamos y nos queda lo siguiente
\[-2+3\lambda = 1\]
\[-6+\lambda = -4-\beta\]
\[\lambda = \beta\]
Sacamos que
\[\lambda = \beta = 1\]
Por lo tanto:
\[r\cap t = {A(1,-5,1)}\]
1.2)
Para este punto, primero sacamos la normal del plano, que sería el producto vectorial entre los directores de las recta. Luego, planteamos una recta que sea perpendicular al plano (es decir que tenga el mismo vector normal que este), y que pase por el punto P. Entonces, llamemos w a dicha recta. Con esto buscamos la intersección entre recta y plano y averiguamos P', es decir su proyección.
Primero el vector normal del plano:
\[u_{r} x u_{t} = \begin{vmatrix}i &j &k \\ 0&-1 & 1\\ 3&1 &1 \end{vmatrix} = (-2,3,3) = n_{\varepsilon }\]
\[\varepsilon : -2x + 3y + 3z + d = 0\]
Sacamos d, reemplazando por el (1,-5,1)
\[-2 -15 +3 +d = 0\]
\[d = 14\]
\[\varepsilon : -2x + 3y + 3z + 14 = 0\]
Ahora planteamos la recta w, que pasa por el punto P, y su director es igual al vector normal del plano.
\[w : (x,y,z) = (-2,1,1) + \lambda (-2,3,3)\]
Desarrollamos w:
\[w: (x,y,z) = (-2 - 2\lambda,1+3\lambda ,1 + 3\lambda )\]
Reemplazamos eso en la ecuación del plano en sus respectivos lugares, siendo:
\[(-2)*(-2 - 2\lambda) + 3* (1+3\lambda) + 3 * (1+3\lambda ) + 14 =0\]
\[4 + 4\lambda +3+9\lambda + 3 + 9\lambda + 14 =0\]
\[\lambda=-\frac{12}{11}\]
Por lo tanto
\[P' = (\frac{2}{11},-\frac{25}{11},-\frac{25}{11})\]
Si están bien echas las cuentas...esos son los resultados ajaj
PD: no se que le pasa al latex que flashea ahi un par de cosas, si no entendes de ultima decime.
16-12-2012, 19:02
fijate que Lambda es -12/11 da distinto el punto :O
16-12-2012, 20:06
(16-12-2012 19:02)brianle escribió: [ -> ]fijate que Lambda es -12/11 da distinto el punto :O
Cierto jaja, por eso dije, si hice bien las cuentas jaja, porque cuando lo hago directo acá pueden marear. Gracias por la corrección!
PD: Creo que ahí lo corregí bien jaja
17-02-2013, 15:56
Alguno podría ayudarme con el 2 y con el 3.2 ?? GRACIAS!
18-02-2013, 02:50
(17-02-2013 15:56)FlorenciaM escribió: [ -> ]Alguno podría ayudarme con el 2 y con el 3.2 ?? GRACIAS!
El 2 recien lo termino.... perdi horas de mi vida de este domingo por culpa de la graficadora de microsoft... pero el ejercicio de superficies esta hecho en este link:
Ejercicio de Superficies
23-02-2013, 19:12
una pregunta como se haria el 3.1?
23-02-2013, 19:21
(23-02-2013 19:12)quesi5 escribió: [ -> ]una pregunta como se haria el 3.1?
Agarras los vectores de la base 1 y los transformas.
A esas transformaciones las escribis como combinacion lineal de los vectores de la base 2.
A estas coordendas (alfa, beta, etc) la escribis en una matriz, esa matriz es la matriz asociada a las bases 1 y 2
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