UTNianos

Dada la función:

\[h(x):\left\{\begin{matrix}4-x^2;si|x|\leq 1\\\frac{b}{x^2};si|x|> 1\end{matrix}\right.\]

a) Determinar el valor de beR para que h sea continua en todo su dominio.
b) Analice la derivabilidad de h en x = 1 para el valor de b hallado.

a) h(1) = 3 ; h(-1) = 3

Me fije el limite de x tendiendo a 1 tanto por izquierda como por derecha y me dió que b tiene que valer 3.
Hice lo mismo para el limite de x tendiendo a -1 tanto por izqueirda como por derecha y me dió que b también tiene que valer 3.
Por lo tanto, b = 3.

b) Acá mi duda, lo hice usando:

\[\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}\]

Tanto para 1 por izquierda como para 1 por derecha. Para 1- me dió -2, y para 1+ me dió -6.
Como son distintos valores, no es derivable en x = 1.

Mi pregunta es, hubiese estado mal hacerlo así:

\[f(x) = 4-x^2 ; f'(x) = -2x ; f'(1) = -2\]
\[g(x) = \frac{3}{x^2} ; g'(x) = \frac{-6}{x^3} ; g'(1) = -6\]

Llegué a lo mismo. ¿Es una justificación correcta? ¿Solo me serviría para chequear si saqué bien los límite nada más, no?

Muchas gracias.
Leandro.

mirá yo siempre lo hacía como lo hiciste en tu segunda opción, y mi profesora nunca nos dijo nada, es más, lo hice en el parcial y me lo puso bien.. es lo mismo