(08-12-2012 14:29)LautiOtero escribió: [ -> ]Yo tengo entendido que no, por ejm en el parcial que di hace una semana tenia una circunferencia de radio 1 y centro en (1,0) yo puse de recorrido 0 a PI (teniendo en cuenta que barria 2 cuadrantes) y la prof me corrigio que es de MENOS PI/2 a MAS PI/2.
A ver, el ejercicio es, por lo que entiendo
\[R: (x-1)^2+y^2\leq 1\quad (1)\]
que es equivalente a
\[R: x^2+y^2\leq 2x\quad (2)\]
el angulo depende de si tomas como centro el origen (2) o como centro el centro de la circunferencia (1)
Si tomas (1) el cambio de coordenadas sera
\[g:R^2\to R^2/g(r,\theta)=(r\cos\theta,1+r\sin\theta)\quad D_g=r\]
con ese cambio el angulo varia entre \[[0,2\pi]\]
si tomas (2) el cambio de coordenadas sera
\[g:R^2\to R^2/g(r,\theta)=(r\cos\theta,r\sin\theta)\quad D_g=r\]
con ese cambio obsera que la ecuacion
\[x^2+y^2\leq 2x\]
se transforma en
\[r\leq 2\cos\theta\]
de donde el limte en r sera
\[0\leq r\leq 2\cos\theta\]
por transitividad
\[0\leq\cos\theta\]
desigualdad que se cumple cuando el angulo varia entre el cuarto y primer cuadrante, osea
\[\theta\in \left [ -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right ]\]
Ponele que tengas que calcular el area de 1 y 2, con 1 obtenes
\[A_1=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1} rdrdt=\pi\]
con 2
\[A_2=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{2\cos\theta} rdrdt=\pi\]
en definitiva el angulo depende, de la traslacion y donde vayas a tomar como centro tu circunferencia, cilindro etc, y de como definas tu cambio de coordenadas
