UTNianos

Dada
\[f(x) =(x-1)^{4}+3(x-1)^{3}+12(x-1)^{2}-4(x-1)+10\]
demuestre que puede ser representada por un polinomio asociado de Mac Laurin con error nulo.

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Con un Polimino de Mac Laurin, de grado igual o mayor a 4, serían la misma función ya que las derivadas a partir de la quinta serían 0, no habría error, pero la verdad no sé como justificarlo.

f(x) = p(x) + Rn

\[R_{n}=\frac{f^{(n+1)}(\theta)}{n!}(x-x_{0})\] tiene que ser igual a 0. Pero de acá no llego a nada.

¿Alguien sabe cómo justificarlo?

Gracias!
Leandro

yo haria lo siguiente

plantear el polinomio de taylor (mac laurin te piden) de orden 4 (o 5, total como decis las derivadas se hacen 0) asociado a esa funcion y que luego elijas un valor de X arbitrario, llamemoslo "A", y lo reemplaces en la ecuacion de la funcion y en la del polinomio que planteaste.

Haces f(A) y P(A). No se como explicarlo, no tomas un valor numerio, sino un valor generico => A

Y te fijas si te da lo mismo

Sí, es buena esa manera! Gracias!