09-12-2012, 19:51
Hola, aca traigo la segunda parte del recuperatorio para resolver. Una duda en la región \[V\] del 1). no me doy cuenta como graficarla, se que es un plano en -3 y la raíz un cono tomando su parte negativa no?
1).Sea la región \[V=\{(x,y,z):-\sqrt[ ]{25-x^2-y^2}\leq{z}\leq{-3}\}\].
a). Grafique \[V\].
b). Plantear la integral de:
i). el área de la superficie de \[V\].
ii). el volumen de \[V\].
c).Halle el flujo del campo \[F(x,y,z)=(-y,x,z)\] a través de la superficie de \[V\].
2).Dado el sistema \[\begin{cases}& \text{} F_1(x,y,u,v)=xu+yvu^2=2 \\ & \text{} F_2(x,y,u,v)=xu^3+y^2v^4=2 \end{cases}\] y el punto \[P(1,1,1,1)\].
a). Pruebe que es posible despejar \[u\] y \[v\] en función de \[x\] e \[y\] de manera única en un entorno de \[P\].
b). Halle \[\frac{{\partial u}}{{\partial x}}\] en el punto \[(1,1)\].
3).Aplicando el Método de Lagrange determine los extremos relativos de \[f(x,y)=(x-1)^2+2y^2\] sobre la curva \[(x-1)^2+y^2=1\]. Justifique para cada uno de los extremos encontrados su caracter de máximo y mínimo analizando el signo del \[d^2F\].
4). Considere la siguiente región sólida \[V\] de \[\mathbb{R}^3\] expresada en coordenadas esféricas:
\[V=\{(\rho,\theta,\varphi)\}\in{\mathbb{R}^3:sec \varphi\leq{\rho}\leq{2},0\leq{\theta}\leq{2\pi},0\leq{\varphi}\leq{\varphi_0}}\}\]
a). Hallar \[\varphi_0\] y expresar \[V\] en coordenadas cilíndricas y rectangulares.
1).Sea la región \[V=\{(x,y,z):-\sqrt[ ]{25-x^2-y^2}\leq{z}\leq{-3}\}\].
a). Grafique \[V\].
b). Plantear la integral de:
i). el área de la superficie de \[V\].
ii). el volumen de \[V\].
c).Halle el flujo del campo \[F(x,y,z)=(-y,x,z)\] a través de la superficie de \[V\].
2).Dado el sistema \[\begin{cases}& \text{} F_1(x,y,u,v)=xu+yvu^2=2 \\ & \text{} F_2(x,y,u,v)=xu^3+y^2v^4=2 \end{cases}\] y el punto \[P(1,1,1,1)\].
a). Pruebe que es posible despejar \[u\] y \[v\] en función de \[x\] e \[y\] de manera única en un entorno de \[P\].
b). Halle \[\frac{{\partial u}}{{\partial x}}\] en el punto \[(1,1)\].
3).Aplicando el Método de Lagrange determine los extremos relativos de \[f(x,y)=(x-1)^2+2y^2\] sobre la curva \[(x-1)^2+y^2=1\]. Justifique para cada uno de los extremos encontrados su caracter de máximo y mínimo analizando el signo del \[d^2F\].
4). Considere la siguiente región sólida \[V\] de \[\mathbb{R}^3\] expresada en coordenadas esféricas:
\[V=\{(\rho,\theta,\varphi)\}\in{\mathbb{R}^3:sec \varphi\leq{\rho}\leq{2},0\leq{\theta}\leq{2\pi},0\leq{\varphi}\leq{\varphi_0}}\}\]
a). Hallar \[\varphi_0\] y expresar \[V\] en coordenadas cilíndricas y rectangulares.