UTNianos

Como algunos sabrán me estoy quemando la cabeza con el 2do parcial de AM2, después de haber hecho casi todo Flax lamentablemente me fue mal por un error de cuenta, un angulo y un area. Gracias a uds me pude sacar la duda del angulo, ahora estoy en una encrucijada con un area. El ej es el siguiente:
Hallar area de (X-2)^2 + Y^2 + Z^2 con 0 <= Y <= Raiz de 3*Z y X >= 3
A mi entender esto es un trozo de esfera que va, tomando el eje Y horizontal y el Z vertical, de PI/6 a PI/2 sombreando el area por por encima de Y= raiz de 3*Z (tocando al eje Z), Chan me dijo que esto es totalmente al revés, yo revise varios ej de flax y parcial y todos toman las areas con la siguiente logica: ejm X >= Y sombreo el area que toca al eje X.
Alguien esta seguro en el tema de saber que area tomar con los < y > como para decirme quien tiene razon con esta área?

No se ve nada:/

La duda es esta:

Cita:Hallar area de (X-2)^2 + Y^2 + Z^2 con 0 <= Y <= Raiz de 3*Z y X >= 3
A mi entender esto es un trozo de esfera que va, tomando el eje Y horizontal y el Z vertical, de PI/6 a PI/2 sombreando el area por por encima de Y= raiz de 3*Z (tocando al eje Z), Chan me dijo que esto es totalmente al revés, yo revise varios ej de flax y parcial y todos toman las areas con la siguiente logica: ejm X >= Y sombreo el area que toca al eje X.

uh que paso? ahi pusiste en la cita lo que pregunte, pero se posteo con error

(09-12-2012 22:19)LautiOtero escribió: [ -> ]Como algunos sabrán me estoy quemando la cabeza con el 2do parcial de AM2, después de haber hecho casi todo Flax lamentablemente me fue mal por un error de cuenta, un angulo y un area. Gracias a uds me pude sacar la duda del angulo, ahora estoy en una encrucijada con un area. El ej es el siguiente:
Hallar area de (X-2)^2 + Y^2 + Z^2 con 0 <= Y <= Raiz de 3*Z y X >= 3
A mi entender esto es un trozo de esfera que va, tomando el eje Y horizontal y el Z vertical, de PI/6 a PI/2 sombreando el area por por encima de Y= raiz de 3*Z (tocando al eje Z), Chan me dijo que esto es totalmente al revés,

Mm....a mi no me da eso, o sea estoy de acuerdo con vos ademas lo podes demostrar analiticamente

La esfera esta rotada con centro en el (2,0,0) supongo el radio 4 ya que no lo pones ahi en tu enunciado, obeserva que la intereseccion con el plano x=3, nos da

una ecuacion de al forma

\[\left\{\begin{matrix}y^2+z^2=15\\ x=3 \end{matrix}\right.\]

parametrizo como

\[g:R^2\to R^3/g(r,t)=(3,r\cos t,r\sin t)\to ||g'_r\times g'_t||=r\]

por definicion

\[A=\iint_R ||g'_r\times g'_t||drdt=\iint_R rdrdt\]

analiticamente para probar que el angulo va en los valores que decis hay que poner la restriccion en funcion de la parametrización elegida, hechas las cuentas tenes

\[A=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\sqrt{15}}rdrdt=\frac{5}{2}\pi\]

Cita:yo revise varios ej de flax y parcial y todos toman las areas con la siguiente logica: ejm X >= Y sombreo el area que toca al eje X.
Alguien esta seguro en el tema de saber que area tomar con los < y > como para decirme quien tiene razon con esta área?

algun ejemplo en particular ?

El radio no salio bien cuando lo publique perdona, si tengo un ejemplo casi igual el nro 139 pide el area de Z = RAIZ de ( x^2 + y^2) con Z menor igual a 16 , Y menor igual a RAIZ de 3 * X, en este ej Flax sombrea el area proxima al eje X ( en el plano XY) igual por lo que veo calculaste el angulo como digo yo, de 30 a 90, sombreando la parte superior a RAIZ de 3 * Y tocando la parte del eje Z, eso es lo que discuti con chan que parte tomar la de abajo o arriba

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el radio es 2, tomando a 4 como el radio al cuadrado y la interseccion te queda X = 3 y (Y^2 + Z^2)= 3 pero lo que me importa es demostrarle a la profesora que tomo el area al revez ella (segun la manera de tomarla en Flax), yo estoy seguro de que es asi pero cuando hable con ella me hizo dudar

oks, lo que si te pediria es que intentes usar el codigo latex que tiene el foro, podes ver la formulas escritas dejando el puntero sobre ellas, eso te da una idea de como usarlo para tus mensajes, o en su defecto si podes subir una imagen, ya que en texto se hace incompresible algunas veces.

Con respecto la duda del angulo, estoy seguro que tu profe no considero que al proyectar la superficie sobre el yz, el eje y era la ordenada y el eje z la abscisa, y de ahi puede surgir su "error"

Por otro lado antes de demostrar que el angulo es el que planteas de manera analitica, la restriccion es

\[0<y<\sqrt{3}z\]

???

no hay nada que corregir ni que aumentar verdad ???

de esa restriccion sale el angulo que vos decis

Perdona por escribir las formulas, pasa que me paso varias veces de usar el codigo y que se suba con errores como al comienzo de este post.

Si la formula que use para sacar el angulo es esa que pusiste, tomando el eje Y como abscisas (horinzontal) y eje Z como ordenadas (vertical).

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para que quede mas claro, tome Y = r * coseno y a Z = r * seno

Todo bien, , tomando polares nos queda

\[g:R^2\to R^2/g(r,\theta)=(r\cos\theta, r\sin\theta)\quad D_g=r\]

la restriccion nos queda

\[0<r\cos\theta<\sqrt{3}r\sin\theta\]

analizamos cuando

\[0<r\cos\theta\]

como el r es siempre positivo para que se cumpla la desigualdad entonces necesariamente

\[cos\theta>0\]

lo cual es verdadero unicamente en el 1 y 4 cuadrante o sea en el intervalo

\[[-\pi/2,\pi/2]\quad (1)\]

analizamos cuando

\[r\cos\theta<\sqrt{3}r\sin\theta\]

simplificando los r (el sentido de la desigualdad no cambia ya que r es siempre positivo, si paso el coseno dividiendo tampoco cambia el sentido de la desigualda, ya que dijimos que solo estaremos en el 1 y 4 cuadrante que es donde el coseno es + )

\[\cos\theta<\sqrt{3}\sin\theta\]

de donde hechos los pasos necesarios llegas a

\[\frac{1}{\sqrt{3}}<\tan\theta\]

de donde

\[}\theta>\frac{\pi}{6}\quad (2)\]

(1) interseccion (2) nos da el angulo

\[\theta\in\left\[\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2}\right\]\]

por eso te pregunte si no habia mas restricciones en el ejercicio, si podes pedirle a tu profe que te lo resuelva analiticamente estaria genial, asi te convences, por lo menos yo no veo error en mi justificacion, por ahi se me escapo algo.... pero no lo veo .

con respecto al flax, en mi caso no lo use cuando vi este tema, se enquilomba mucho en esta parte, asi que no se decirte que es lo que hace él , despues cuando este en casa resuelvo el ejercicio que pusiste ahi y comparamos resultados oks?

Bueno yo puse exacto eso en el parcial, de flax me referia a varios ejemplos que te da que tal cosa es mayor o menor a otra, entonces me fije varios ejercicios que tenga que sacar angulos de esta manera y todos siguen la logica que acabas de hacer y que yo tmb siempre tome como la correcta asi que no te molestes en hacer ese ej que puse de ejemplo era solo para dejar mas clara mi duda.
Yo sabia que era asi pero bueno en el momento la profe mi convencio, mañana doy el recu y antes ya le dije que quiero charlar del parcial de nuevo, espero que me de la razon con esto para, en caso de recuperarlo en el momento, pueda estar seguro con respecto a los angulos.
Gracias por la ayuda, sos un groso, desp comento aca como me fue mañana!
un saludo

dales, seguro que confunfio tu profe, osea yo tambien siempre use esa logica para deducir angulos y los limites de integración, hasta ahora ......

Exitos che

Bueno me dio la razon! pero me hizo recuperar igual porq estaba flojo segun ella jaajaja, me tomo muy simple, el Jueves cuando me mande la nota la subo... esperemos no equivocarme en cuentas de nuevo.

jajajaja era obvio que se "confundio" ya que el dibujito de la proyeccion te confunde si no estas atento, pero bueno al final no estabamos equivocados .