El ejercicio es de parcial y dice:
Calcule \[(f^{-1})'_{(0)}\] si \[f_{(x)}=\int_{\Pi }^{x}[1+sen(sen(t))]dt\]
Yo separe y me quedo \[\int_{\Pi}^{x}1*dt + \int_{\Pi}^{x} sen(sen(t))dt\]
Es al pedo lo que estoy haciendo? Como se continua la integral?
hasta ahi yo hubiese hecho lo mismo.
Proba haciendo u = sen t, otra no se me ocurre
Che...es integrable esa funcion? Uhm...por FoG capas..pero la veo dificil
Unas preguntas, no te dan ningun dato mas, o sea te indican que la funcion f es biyectiva o no? el limite inferior que pones esta bien o es cero? solo eso
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(12-12-2012 02:14)Saga escribió: [ -> ]Unas preguntas, no te dan ningun dato mas, o sea te indican que la funcion f es biyectiva o no? el limite inferior que pones esta bien o es cero? solo eso
La consigna es tal cual la copie, y el limite inferior es Pi, recien me fije por las dudas
por teorema fundamental
\[f'(x)=1+\sin(\sin(x))\]
por definición
\[f(f^{-1}(x))=x\Longrightarrow{f'(f^{-1}(x))\cdot(f^{-1}(x))'=1}\Longrightarrow{(f^{-1}(x))'=\dfrac{1}{f'(f^{-1}(x))}}\]
por datos del enunciado
\[(f^{-1}(0))'=\dfrac{1}{f'(f^{-1}(0))}\]
haciendo
\[f(\pi)=0\to \pi=f^{-1}(0)\]
(considero que f es biyectiva, ¿porque? porque a cada valor de x se le asigna un unico valor de "y", y a cada valor de "y" le corresponde ese unico valor de "x" por eso te preguntaba si no
faltaba nada en el enunciado)
reemplazando
\[(f^{-1}(0))'=\dfrac{1}{f'(\pi)}=1\]