UTNianos

¿Alguien me puede ayudar con esto?

Resolviendo llego a:
\[|x-1| \lim_{x\to\infty} |\frac{(n+1)(1+2^n)}{n(1+2^{n+1})}|=|x-1| \lim_{x\to\infty} |\frac{n+2^nn+1+2^n}{n+2^{n+1}n}|\]

Queda una indeterminación infinito sobre infinito, pero le aplico L'H y sigue quedando igual porque el 2^n no se va, intenté dividir todo por n, y pasa lo mismo.

Me fije con la calculadora y tiende a 0.5, pero no sé cómo resolverlo.

Muchas gracias!!!
Leandro.

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Dividiendo todo por:
\[2^n.n\]

Sale con fritas, me queda 1/2. Uff!

Tenes que dividir todo por 2^n, no hace falta aplicar lhopital, te subi una foto del que tengo hecho.

Sí, Lean, justo me di cuenta de eso!!! Qué rebuscados que son algunos.

Muchas gracias!!! Me salieron los demás ejercicios que eran jodidos, y con este me quedé en eso!

Y los extremos los pudiste hacer?

Me queda con x = -1
\[\sum \frac{n (-2)^n}{1+2^n}\]

Con x = 3
\[\sum \frac{n (2)^n}{1+2^n}\]

Condición necesaria de CV:
\[\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}..CV \to \lim_{x\to\infty}a_{n}=0\]

Con x = 3
\[\sum \frac{n (2)^n}{1+2^n}\]
\[\lim_{x\to\infty}\frac{n (2)^n}{1+2^n}=\lim_{x\to\infty} \frac{\frac{n2^n}{2^n}}{\frac{1}{2^n}+\frac{2^n}{2^n}}=\lim_{x\to\infty} \frac{n}{\frac{1}{2^n}+1}=\infty \to DV\]

Creo que está bien. Con x = -1 no sé qué hacer.

con X= -1 Aplicas Leibniz y te da que DV porque no cumple la 1er condicion

(18-12-2012 03:55)Maartin escribió: [ -> ]con X= -1 Aplicas Leibniz y te da que DV porque no cumple la 1er condicion

Gracias!!!
Es una alternada esa serie!!

La vi siempre como (-1)^n, acá sería como un (-1*2)^n --> (-1)^n * (2)^n

Con x = -1
\[\sum \frac{n (-2)^n}{1+2^n}= \sum \frac{n (2)^n(-1)^n}{1+2^n}\]

Serie alternada con
\[a_{n}= \frac{n2^n}{1+2^n} \geq 0\]

\[\lim_{n\to\infty} \frac{n2^n}{1+2^n} = \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{n2^n}{2^n}}{\frac{1}{2^n}+\frac{2^n}{2^n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n}{\frac{1}{2^n+1}}=\infty \to OSCILA\]

Las alternadas no DV.

¿¿¿Si en el criterio de Leibniz no se cumple algunas o ambas de las dos condiciones (que an sea decreciente y que lim sea 0) puedo asegurar que la serie no CV (o sea, que Oscila)??? No estoy muy seguro de eso, todas las series alternas que me tocaron CV.

(18-12-2012 04:02)leandrong escribió: [ -> ]

(18-12-2012 03:55)Maartin escribió: [ -> ]con X= -1 Aplicas Leibniz y te da que DV porque no cumple la 1er condicion

Gracias!!!
Es una alternada esa serie!!

La vi siempre como (-1)^n, acá sería como un (-1*2)^n --> (-1)^n * (2)^n

Con x = -1
\[\sum \frac{n (-2)^n}{1+2^n}= \sum \frac{n (2)^n(-1)^n}{1+2^n}\]

Serie alternada con
\[a_{n}= \frac{n2^n}{1+2^n} \geq 0\]

\[\lim_{n\to\infty} \frac{n2^n}{1+2^n} = \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{n2^n}{2^n}}{\frac{1}{2^n}+\frac{2^n}{2^n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n}{\frac{1}{2^n+1}}=\infty \to OSCILA\]

Las alternadas no DV.

¿¿¿Si en el criterio de Leibniz no se cumple algunas o ambas de las dos condiciones (que an sea decreciente y que lim sea 0) puedo asegurar que la serie no CV (o sea, que Oscila)??? No estoy muy seguro de eso, todas las series alternas que me tocaron CV.

Cuando la primer condicion de que el limite cuando tiende a infinito te da 0, siginifica que es condicionalmente CV.

Y ahi vas a la segunda, si te da CV, es absolutamente CV y si te da DV, seria condicionalmente CV (cumple la 1ra pero no la segunda)

(18-12-2012 10:33)leaan escribió: [ -> ]

(18-12-2012 04:02)leandrong escribió: [ -> ]

(18-12-2012 03:55)Maartin escribió: [ -> ]con X= -1 Aplicas Leibniz y te da que DV porque no cumple la 1er condicion

Gracias!!!
Es una alternada esa serie!!

La vi siempre como (-1)^n, acá sería como un (-1*2)^n --> (-1)^n * (2)^n

Con x = -1
\[\sum \frac{n (-2)^n}{1+2^n}= \sum \frac{n (2)^n(-1)^n}{1+2^n}\]

Serie alternada con
\[a_{n}= \frac{n2^n}{1+2^n} \geq 0\]

\[\lim_{n\to\infty} \frac{n2^n}{1+2^n} = \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{n2^n}{2^n}}{\frac{1}{2^n}+\frac{2^n}{2^n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n}{\frac{1}{2^n+1}}=\infty \to OSCILA\]

Las alternadas no DV.

¿¿¿Si en el criterio de Leibniz no se cumple algunas o ambas de las dos condiciones (que an sea decreciente y que lim sea 0) puedo asegurar que la serie no CV (o sea, que Oscila)??? No estoy muy seguro de eso, todas las series alternas que me tocaron CV.

Cuando la primer condicion de que el limite cuando tiende a infinito te da 0, siginifica que es condicionalmente CV.

Y ahi vas a la segunda, si te da CV, es absolutamente CV y si te da DV, seria condicionalmente CV (cumple la 1ra pero no la segunda)

No, condicionalmente CV es que cumpla Leibniz (la 1 y la 2), pero que no CV |an (-1)^n| (con módulo, o sea, quitando el (-1)^n)

Absolutamente CV es que CV |an (-1)^n| y también CV an (-1)^n.

Por ejemplo la Serie 1/n * (-1)^n es condicionalmente convergente.

Leibniz cumple, pero después cuando evaluás:

|1/n * (-1)^n| te queda 1/n que es la serie armónica que DV.