Probaste con green? fijate mi mensaje #12...
Ahora también se me ocurre que ese campo cumple las condiciones del T. de la independencia del camino, si sacas las función potencial y reemplazas puntos también da.
Para sacar la funcion potencial..
Tuve problemas para sacar la integral de Q dy .. Se puede hacer esa integral?
Y si aplico green la integral me da cero Q'x - P'y = 0 o me estoy equivocando ?
Hola, muchachos! Intenté resolverlo por Green (como dijo Feer), pero no me saco de encima la función g(y). ¿Por qué será?
Una pregunta más conceptual que otra cosa, en el E3, cuando te dicen que hay una función definida implícitamente, bla bla, hay que demostrar con Cauchy Dini que está bien definida, o lo asumimos como que está OK y listo?
Si subis lo que hiciste te podemos indicar el error , si es que lo hay cuando utilizas green, para saber porque no te podes sacar la funcion g(y), por otro lado si una funcion esta definida implicitamente, a no ser que el enunciado sea muy explicito y te diga que encontres la aproximacion por couchy dini, podes hacerlo definiendo la funcion
\[f(x,y,z)=k\]
como
\[F(x,y,z)-k\]
y utilizar la definicion de gradiente para encontrar el plano tangente que aproxime el valor de dicha funcion, eso esta a gusto de cada uno.
Para poder aplicar couchy dini o la definicion de gradiente para aproximar dicha funcion la misma debe ser C1 caso contrario, ni el teorema ni el gradiente son aplicables
(12-02-2013 11:45)ivanburrone escribió: [ -> ]Para sacar la funcion potencial..
Tuve problemas para sacar la integral de Q dy .. Se puede hacer esa integral?
Yo hice lo siguiente (capaz sea una burrada)
f'x = P(x,y) = 2xg(y) + 1
Integrando P respecto de x
f(x,y) = \[\int (2xg(y) + 1)dx \] = \[x^{2}g(y) + x + \theta (y)\]
f'y = Q(x,y) = \[x^{2}g'(y)\]
Integrando Q respecto de y
f(x,y) = \[\int x^{2}g'(y)dy = x^{2}g(y) + \psi (x)\]
Finalmente f(x,y) = \[ x^{2}g(y) + x + c\]
Después hice para la curva (de B a A)
f(-1,3) - f(1,3) = \[(-1)^{2}g(3)-1 - \left [1^{2}g(3)+1 \right ] = g(3) -1 - g(3) - 1 = -2\]
Y el segmento de recta va al revés (de A a B)
f(1,3) - f(-1,3) = 2 (porque cambian los límites de integración)
(12-02-2013 11:45)ivanburrone escribió: [ -> ]Y si aplico green la integral me da cero Q'x - P'y = 0 o me estoy equivocando ?
Está bien porque si te fijás
P'y = 2xg'(y)
Q'x = 2xg'(y)
Alguien sabe como hacer al T1? Debe ser muy facil, pero no me doy cuenta.
\[y = c_{1} e^{^2x} + c_{2} +x\]
Derivo
(1) \[y' = 2c_{1} e^{^2x} + 1\]
Derivo nuevamente
(2) \[y'' = 4c_{1} e^{^2x}\]
De donde despejo:
(3) \[c_{1} = \frac{y''}{4e^{^2x}}\]
Reemplazo (3) en (1)
\[y' = 2\frac{y''}{4e^{^2x}} e^{^2x} + 1\]
\[y' = \frac{y''}{2} + 1\]
Multiplico todo por 2 (no es necesario, solo para no tener fracciones)
\[2y' = y'' + 2\]
Reagrupo:
\[- y'' + 2y' = 2\]
o
\[y'' - 2y' = -2\]