Cita:cuando llegué a \[xk + x = 3\], dije que para que eso sea cierto la combinacion entre el primero y el segundo termino debían ser
0 y 3, da bien. siendo x=3 y k=0
1 y 2 no da
2 y 1 da bien. siendo x=1 y k=2
3 y 0, no da
-1 y 4 no da
4 y -1 , da bien. siendo x=-1 y k=-4
5 y - 2 no da
-2 y 5 no da
6 y -3, da bien. siendo x=-3 y k=-2
Efectivamente lo que decís está bien, como pudiste comprobar.
Lo que no está del todo copado es que vos estás pretendiendo resolver una ecuación con dos incógnitas, y la única forma que tenés para hacer eso, es la que vos proponés. Fijar el valor de una variable, y calcular el restante. Cosa que no está mal, pero no me parece que sea la idea del ejercicio.
Yo creo que lo que se pretende aquí es que puedas buscar una relación que reduzca dicho trabajo, el de proponer valores y calcular los restantes. Justamente para evitar eso de "¿y cuándo me detengo?"
Seguramente existe una forma más lógica, pero eso no implica que lo que estás haciendo esté mal. Siempre va a existir una forma más óptima de resolver algún problema, pero lo bueno de todo esto, más allá de la exactitud de los resultados, es que hay muchas formas de resolver.
Lejos de ser la correcta, fijate en lo que te proponía antes, si vos continúas un poco más con tu razonamiento, a partir de
\[xk + x = 3\]
\[x(k+1) = 3\]
\[x = \frac{3}{k+1}\]
Esta última relación es muy importante, porque llegás a la conclusión de que x tiene que ser un
número racional, y además como desde un principio vos buscar un divisor, x también tiene que ser un
número entero, por definición de divisibilidad. En consecuencia la única forma de que x cumpla las dos condiciones, es que x sea un
número entero de la forma \[\frac{3}{k+1}\], y puesto que como numerador tenés un 3, los únicos casos posibles que tenés son que, y como bien dijiste antes:
x = -3
x = -1
x = +1
x = +3
Fijate que no es necesario siquiera calcular los valores de k, basta con decir que k debe ser un número entero, que satisfaga dichas condiciones y ya.
Tal vez me repita un poco con lo de antes, pero es más complicado de lo que yo pensaba explicarme mientras escribo
Perdón si esto último que agregué no contribuye a nada jeje Espero que lo haga
Y si no, bueno, volvemos a intentarlo, no dudes en preguntar
Esto es lo más cercano a mi intento fallido por querer dictar el seminario este verano