UTNianos

Tengo problemas para sacar el campo generado por la parte recta del alambre

Un hilo conductor por el que circula una corriente i forma el circuito que muestra la figura, formado por dos tramos rectilineos de longitud infinita y un tramo semicircular de radio R. Obtener la expresión para el campo magnético B resultante en el punto P, situado en el centro de la semicircunferencia. Deducir las expresiones del campo magnético producido por cada uno de los tramos en el punto P.


\[\newline\newline\newline d\vec{B} = \frac{\mu_0i}{4\pi r^2}\vec{dl}X\hat{r } = \frac{\mu_0i}{4\pi r^2} dl\ * 1\ sen\alpha\ \hat{k}\newline\newline \newline r^2 = R^2+l^2\newline\newline sen\alpha= \frac{R}{R^2+l^2 }\newline\newline\newline B=\int ^{\infty }_{0} \frac{\mu_0iRdl}{4\pi ({R^2+l^2 })^{3/2}} \]

Si tomo el seno del otro ángulo( \[ \frac{l}{R^2+l^2 }\]) me da bien el resultado (tiene que dar \[\frac{\mu_0 i}{4\pi R}\]), pero no entiendo porqué :/

El otro ejercicio es calcular el campo generado por un conductor infinito usando biot savart en vez de ampère.

Yo integraba entre -inf e inf porque al ser cable infinito podes ver como el ejercicio que es un cable por el cual circula corriente y tenes un punto medio en el cual obtener el campo... con ese despeje sacaba para cable infinito y despues se la sumaba a la media espira...
Yo hice eso en el parcial y me lo pusieron bien...

Pero sale con esa integral o usando el seno del otro ángulo?

Yo siempre use la que vos pusiste ahí: r^2=R^2+l^2

y sen alfa = bla bla bla...

Es mas esa integral no estaba en tabla y la agregué yo para el final

La integral está y da algo con logaritmos :/

Mira esta me anote yo:


\[\int \frac{dx}{(x^2+a^2)^\frac{3}{2}}=\frac{x}{a^2(x^2+a^2)^\frac{1}{2}}\]

Gracias, ahí salió , entonces era coincidencia que con el otro seno diera lo mismo xD

Copado!