19-01-2013, 22:12
Por fin encontré una explicación "racional" =P , dice así:
"Se comprueban las soluciones. Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado ambos miembros de la ecuación, podemos estar añadiendo una solución ficticia"
---
Hola como van, quería consultar ya que en el siguiente ejercicio, luego de hacer las operaciones pertinentes, calcular la cuadrática y obtener 2 raíces, en la solución figura sólo uno de los valores y quería saber cuál sería la lógica, más allá de la verificación empírica.
Paso a mostrarles mi procedimiento:
\[\sqrt{3x-1} - \sqrt{8-x} = \sqrt{9-4x}\]
\[(\sqrt{3x-1} - \sqrt{8-x})^2 = (\sqrt{9-4x})^2\]
\[3x-1 - 2.\sqrt{3x-1}.\sqrt{8-x}+8-x = 9-4x\]
\[ -2.\sqrt{3x-1}.\sqrt{8-x} = 9-4x+x-8- 3x+1\]
\[ -2.\sqrt{3x-1}.\sqrt{8-x} = -6x+2\]
\[ 2.\sqrt{3x-1}.\sqrt{8-x} = 6x-2\]
\[ (2.\sqrt{3x-1}.\sqrt{8-x})^2 = (6x-2)^2\]
\[ 4.(3x-1).(8-x) = 36x^2 -24x +4\]
\[96x-12x^2-32+4x = 36x^2 -24x +4\]
\[48x^2 -124x +36 = 0\]
\[4(12x^2 -31x +9) = 0\]
Y al hacer la cuadrática con \[12x^2 -31x +9\] para saber que valores me dan cero ahí, los resultados que obtengo son:
\[x_{1}=\frac{1}{3} \]
\[x_{2}=\frac{9}{4} \]
y la solución que figura en el cuaderno es \[\frac{9}{4}\].
Como decía al principio, si uno prueba ambos valores se deduce que con \[X_{1}\] no da la igualdad. Pero hay forma de darse cuenta de antemano, en alguno de los pasos previos?
O mejor dicho de que forma puede uno darse cuenta, usando la lógica, que ese valor no puede tomarse como raíz?
chas gracias
"Se comprueban las soluciones. Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado ambos miembros de la ecuación, podemos estar añadiendo una solución ficticia"
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Hola como van, quería consultar ya que en el siguiente ejercicio, luego de hacer las operaciones pertinentes, calcular la cuadrática y obtener 2 raíces, en la solución figura sólo uno de los valores y quería saber cuál sería la lógica, más allá de la verificación empírica.
Paso a mostrarles mi procedimiento:
\[\sqrt{3x-1} - \sqrt{8-x} = \sqrt{9-4x}\]
\[(\sqrt{3x-1} - \sqrt{8-x})^2 = (\sqrt{9-4x})^2\]
\[3x-1 - 2.\sqrt{3x-1}.\sqrt{8-x}+8-x = 9-4x\]
\[ -2.\sqrt{3x-1}.\sqrt{8-x} = 9-4x+x-8- 3x+1\]
\[ -2.\sqrt{3x-1}.\sqrt{8-x} = -6x+2\]
\[ 2.\sqrt{3x-1}.\sqrt{8-x} = 6x-2\]
\[ (2.\sqrt{3x-1}.\sqrt{8-x})^2 = (6x-2)^2\]
\[ 4.(3x-1).(8-x) = 36x^2 -24x +4\]
\[96x-12x^2-32+4x = 36x^2 -24x +4\]
\[48x^2 -124x +36 = 0\]
\[4(12x^2 -31x +9) = 0\]
Y al hacer la cuadrática con \[12x^2 -31x +9\] para saber que valores me dan cero ahí, los resultados que obtengo son:
\[x_{1}=\frac{1}{3} \]
\[x_{2}=\frac{9}{4} \]
y la solución que figura en el cuaderno es \[\frac{9}{4}\].
Como decía al principio, si uno prueba ambos valores se deduce que con \[X_{1}\] no da la igualdad. Pero hay forma de darse cuenta de antemano, en alguno de los pasos previos?
O mejor dicho de que forma puede uno darse cuenta, usando la lógica, que ese valor no puede tomarse como raíz?
chas gracias