UTNianos

Hola gente, estaba haciendo un ejercicio de logica y me quede trabado. Aca va el ejercicio:
Negar y simplificar la siguiente proposicion (voy a usar el ^ como el conectivo "Y" xq no tengo idea de como hacerlo ) :

p v ~q v [(p ^ q) ^ (p v ~q) ^ (~p ^ q) ]

Negación de la proposición:

~{p v ~q v [(p ^ q)^ (p v ~q) ^ (~p ^ q)]}

ahora por ley de De Morgan

~p ^ q v ~{[p ^ q) ^ (p v ~q) ^ (~p ^ q)]}
~p ^ q ^ [~(p ^ q) v ~(p v ~q) v (~p ^q)]
~p ^ q ^ [(~p v ~q) v (~p ^ ~q) v (~p v q)]
~p ^ q ^ [(~p v ~q) v (~p ^ q) v (p v ~q)]

Simplificación de la proposición:
(las partes donde uso asociativa y conmutativa no lo voy a aclarar para hacer mas corto el post )
~p ^ q ^ [(~p v ~q) v (~p^q) v (p v ~q)]
~p ^ q ^ [(~q v ~p) v (~p ^ q) v (p v ~q)]
~p ^ q ^ {~q v [~p v (~p ^ q)] v (p v ~q)}
~p ^ q ^ {~q v [(~p v ~p) ^ q] v (p v ~q)}
por idempotencia
~p ^ q ^ [~q v (~p ^ q) v (p v ~q)]
~p ^ q ^ [~q v (q ^ ~p) v (p v ~q)]
~p ^ q ^ [(~q v q) ^ ~p) v (p v ~q)]
~p ^ q ^ [(q v ~q) ^ ~p) v (p v ~q)]
~p ^ q ^ [q v (~q ^ ~p) v (p v ~q)]
~p ^ q ^ [q v (~p ^ ~q) v (p v ~q)]
~p ^ q ^ [(q v (~p ^ ~q) v (p v ~q)]
~p ^ q ^ {[(q v ~p) ^ ~q] v (p v ~q)}
por silogismo disyuntivo
~p ^ q ^ [~P v (p v ~q)] <-- aca es donde no se como seguir

si alguien tiene idea como hacerlo, se agradece
PD: tampoco se si esta bien lo que hice, cualquier corrección es bienvenida )

(05-02-2013 12:44)Adolfito escribió: [ -> ]p v ~q v [(p ^ q) ^ (p v ~q) ^ (~p ^ q) ]

Mirá, si esto lo copiaste bien, el problema es RE fácil

Lo voy a reordenar para que lo veas mejor

p v ~q v [(p ^ q) ^ (~p ^ q) ^ (p v ~q)]

p v ~q v [p ^ q ^ ~p ^ q ^ (p v ~q)]

p v ~q v [p ^ ~p ^ q ^ q ^ (p v ~q)]

donde p ^ ~p = 0 entonces 0 ^ "cualquiero cosa" = 0, luego

p v ~q v 0

p v ~q


Y ahí termina, yo lo haría así xD

Yo lo que haria antes de negar es simplificar usando absorción (no estoy seguro que es correcto aplicarlo, si hay alguien que lo pueda confirmar estaria bueno)
Partis de
p v ~q v [(p ^ q) ^ (p v ~q) ^ (~p ^ q) ]
aplicando asociativa y conmutativa:
(p v ~q) v [ (p v ~q) ^ ( (p ^ q) ^ (~p ^ q) ) ]

Ahi se puede ver que (p v ~q) = A por ejemplo, te quedaria A v [ A ^ ( B ^ C ) ] = A
Entonces te quedaría
(p v ~q)

Negas eso, aplicas de morgan y terminas con:
(~p ^ q)

Ahi se puede ver que (p v ~q) = A por ejemplo, te quedaria A v [ A ^ ( B ^ C ) ] = A
Entonces te quedaría
(p v ~q)

no entendi por que te da A como resultado

---

Ah otra cosa, con eso que explico chimaira mas arriba no podria hacer asi? :

a mi me habia quedado esto: ~p ^ q ^ [~P v (p v ~q)]

si yo hago: (~p ^ q) ^ [ (~p v p) v ~q)]

la parte del corchete seria 0 y me quedaria ~p ^ q como te dio a vos

(05-02-2013 14:33)Adolfito escribió: [ -> ]Ahi se puede ver que (p v ~q) = A por ejemplo, te quedaria A v [ A ^ ( B ^ C ) ] = A
Entonces te quedaría
(p v ~q)

no entendi por que te da A como resultado

---

Ah otra cosa, con eso que explico chimaira mas arriba no podria hacer asi? :

a mi me habia quedado esto: ~p ^ q ^ [~P v (p v ~q)]

si yo hago: (~p ^ q) ^ [ (~p v p) v ~q)]

la parte del corchete seria 0 y me quedaria ~p ^ q como te dio a vos

Las letras A B C las puse como ejemplo para que se vea mejor, no le des importancia.
Claro deben estar bien las dos formas, porque si haces como dijiste, nos termina dando (~p ^ q)

Ah listo muchas gracias a los dos por sus respuestas