UTNianos

Es del final del 04-03-10, no tengo idea cómo se resuelve.

Cita:En el circuito de la figura se cierra la llave S en un dado instante t=0.
Obtener las expresiones para la energía almacenada en la inductancia L, la energía entregada por la fuente de tensión E, y la energía que se ha disipado en la resistencia R, al cabo de un tiempo igual a una constante de tiempo del circuito.

A ver, primero que nada necesitas encontrar la ecuacion diferencial que describe al sistema. Una vez que tenes las soluciones de esas ecuaciones diferenciasles (sabiendo que la señal de entrada es un escalon de potencial), usas esas soluciones sabiendo que la potencia en un dipolo es p=V.I; luego la energia es la integral de la potencia en un lapso de tiempo.

Sino tenes la salida facil: pot_resistencia=i²R y pot_inductor=(1/2)*L*i²

Gracias, lo de que la energía es una integral de la potencia en función del tiempo no lo sabía. Sería así? la última integral no me sale X_X

\[\newline\newline E = Ri+L\frac{di}{dt}\newline\newline \int dt = \int \frac{L}{E-Ri}di\newline\newline t = -\frac{L}{R} ln(E-Ri) + C\newline\newlinet=0 \Rightarrow i=0 \newline\newline 0 = -\frac{L}{R} ln(E) + C \Rightarrow C= \frac{L}{R} ln(E)\newline\newline t = -\frac{L}{R} ln(E-Ri) + \frac{L}{R}ln(E)\newline\newline -\frac{Rt}{L} = ln(\frac{E-Ri}{E})\newline\newline e^{-\frac{Rt}{L}}= 1-\frac{Ri}{E}\newline\newline i = \frac{E}{R}(1-e^{-\frac{Rt}{L}})\]

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\[\newline\newline t_f=\frac{L}{R}\newline\newline U_L=\frac{1}{2}Li^2=\frac{1}{2}L \left ( \frac{E}{R}(1-e^{-1}) \right )^2= 0.2\frac{LE^2}{R^2}\newline\newline U_E= \int^{t_f}_0 Eidt = \frac{E^2}{R}\int^{t_f}_0 (1-e^{-\frac{Rt}{L}})dt = 0.37\frac{LE^2}{R^2}\newline\newline U_R= \int^{t_f}_0Ri^2dt= R \int^{t_f}_0\left ( \frac{E}{R}(1-e^{-\frac{Rt}{L}}) \right )^2dt = R \frac{E^2}{R^2}\int^{t_f}_0(1-e^{-\frac{Rt}{L}})^2dt =\]

Si, el procedimiento esta bien, es cuestion de meter mucha tabla de integrales o recordar todo lo que viste en AMI