UTNianos

Hola que tal a todos,
Tengo una duda, quizas sea una pavada pero no me quedo algo en claro sobre modulo. En el libro del seminario de la unidad 2, en un ejemplo de modulo dice que

\[\left | 2-\tfrac{3}{2}x \right |\geqslant 0\] cuya solucion son todos los reales \[s=\left \{ x/x \varepsilon \mathbb{R} \right \} = \mathbb{R}\]
No entiendo porque son todos los reales ???
y porque \[\left | \frac{1}{2}x-\frac{1}{4} \right |< 0\] da como resultado que no existe ??
y tengo una otra duda que me surgio sobre distancia
un ejercicio dice: Determine el conjunto de todos los numeros reales tal que su distancia a 5 es mayor o igual que 3.
Estuve pensando en como encararlo, se me ocurrio
\[\left | x-3 \right |\geq 5 \] pero no se, no me da igual. Me podrian ayudarme a como plantearlo?
Perdon quizas es re basico pero no logro entender, estos temas me confunden
Les agrdezco si me pueden tirar una mano
Saludos!
Sergio

(10-02-2013 16:40)Sergio21 escribió: [ -> ]Hola que tal a todos,
Tengo una duda, quizas sea una pavada pero no me quedo algo en claro sobre modulo. En el libro del seminario de la unidad 2, en un ejemplo de modulo dice que

\[| 2-\tfrac{3}{2}x |\] cuya solucion son todos los reales \[s=\left \{ x/x \varepsilon \mathbb{R} \right \} = \mathbb{R}\]

Es que \[| 2-\tfrac{3}{2}x \right |\] es un MODULO. El MODULO, hace que cualquier numero sea MAYOR o IGUAL a 0.

Entonces, no importa que valor tenga X, la respuesta siempre va a ser >= 0. Por eso la respuesta es que x puede ser "Todos los reales", porque no importa que real sea, la condicion >= 0 Siempre se va a dar.

Cita:y porque \[\left | \frac{1}{2}x-\frac{1}{4} \right |< 0\] da como resultado que no existe ??

Es el mismo caso que antes, pero al reves. Vos NUNCA vas a tener un numero MENOR a 0, como resultado de un modulo.

El modulo es una "maquinita" que convierte el resultado negativo, en positivo. El positivo lo deja "así". Por eso la respuesta siempre va a ser >= 0.

Ej:

|-30| >= 0 , SI, porque |-30| = +30 , y 30 es mayor que 0
|-30| < 0 , NO, porque |-30| = +30, y 30 NO ES MENOR que 0

| -100000 | < 0 , NO, porque |10000| = +10000, y +10000 NO ES MENOR que 0,

Entonces:

|x| SIEMPRE va a ser MAYOR o IGUAL que 0. Siempre.
|x -90000| lo mismo.

| 2 | es mayor a 0 siempre.
|- 3/2*x | es mayor a 0 siempre, sin importar el valor X.
|2 - 3/2*x | es mayor a 0 siempre, sin importar el valor X.

entonces, si digo:

|2- 3/2*x | >= 0 estoy diciendo algo que es VERDAD SIEMPRE, PARA TODO X. Por eso X puede valer cualquier numero real. El intervalo "solucion" es todos los reales.

|2- 3/2*x | < 0 estoy diciendo algo que es FALSO SIEMPRE. PARA TODO X. No importa que valor tome X. El resultado NUNCA va a ser < 0. No puede. El modulo transforma todo lo negativo (o menor a 0) a positivo (o mayor o igual a 0).

Por eso, el primer resultado es "todos los reales" y el segundo "no existe".

(10-02-2013 17:06)Imakuni escribió: [ -> ]

(10-02-2013 16:40)Sergio21 escribió: [ -> ]Hola que tal a todos,
Tengo una duda, quizas sea una pavada pero no me quedo algo en claro sobre modulo. En el libro del seminario de la unidad 2, en un ejemplo de modulo dice que

\[| 2-\tfrac{3}{2}x | \] cuya solucion son todos los reales \[s=\left \{ x/x \varepsilon \mathbb{R} \right \} = \mathbb{R}\]

Es que \[| 2-\tfrac{3}{2}x \right |\] es un MODULO. El MODULO, hace que cualquier numero sea MAYOR o IGUAL a 0.

Entonces, no importa que valor tenga X, la respuesta siempre va a ser >= 0. Por eso la respuesta es que x puede ser "Todos los reales", porque no importa que real sea, la condicion >= 0 Siempre se va a dar.

Cita:y porque \[\left | \frac{1}{2}x-\frac{1}{4} \right |< 0\] da como resultado que no existe ??

Ahora me fijo y lo edito (no entiendo latex )

Te agradezco la verdad , ahora veo mejor porque la solucion son todos los reales
recien lei lo de porque el modulo no puede ser negativo, y lo entendi perfecto! muy bien explicado
Mil gracias de nuevo!
saludos
Sergio