11-02-2013, 20:49
Gente, les dejo unos ejercicios que conseguí para dar el final el lunes que viene y me cuesta llegar a algún resultado. Son de otra facu para analisis 3.
Ej 1)
Para el campo \[\overrightarrow{F}=(x^{2}+y^{2}+z^{2};\frac{y^{3}}{2}+x^{3}z^{2};xyz)\], calcule \[\oint _{C}{\bigtriangledown} \overrightarrow{F}dS\] si C es la curva de intersección entre las superficies \[x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}\] y \[x^{2}+y^{2}+(z-a)^{2}=a^{2}\] con a > 0. Represente gráficamente.
Ej 2)
Calcule el trabajo realizado por el campo de fuerzas \[\overrightarrow{F}(x,y)=(a e^{x}-xy;axy-\frac{x^{2}}{2}+ae^{y})\] sobre una masa unitaria que se desplaza por la intersección entre \[x=y^{2}-1\] y \[x=5-2y^{2}\] con \[-1 \leqslant x \leqslant 5\] en sentido horario. Es conservativo? Justifique.
Ej 3)
Si \[\overrightarrow{F}=(y^{2};2xy+e^{3z};3ye^{3z})\] encuentre \[\oint _{C}{\bigtriangledown} \overrightarrow{F}d\overrightarrow{r}\] siendo \[C: \overrightarrow{r}(t)=(cos t; t; sen t)\] con \[t \epsilon [0;2\pi ]\]. Represente gráficamente la curva C.
Gracias!!
Ej 4)
Dada la curva \[C: \overrightarrow{r}(t)=(e^{t}sent;e^{t}cos t;e^{t})\]
a) Calcule la longitud de arco que une los puntos (0;1;1) y \[(0;-e^{\pi };e^{\pi })\]
b) Exprese la curva utilizando la absisa curvilínea como parámetro.
Ej 5)
Calcular el volumen de:
\[\left ( x^{2} + y^{2}+z^{2} \right )^{2}=2z(x^{2}+y^{2})\]
Ej 1)
Para el campo \[\overrightarrow{F}=(x^{2}+y^{2}+z^{2};\frac{y^{3}}{2}+x^{3}z^{2};xyz)\], calcule \[\oint _{C}{\bigtriangledown} \overrightarrow{F}dS\] si C es la curva de intersección entre las superficies \[x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}\] y \[x^{2}+y^{2}+(z-a)^{2}=a^{2}\] con a > 0. Represente gráficamente.
Ej 2)
Calcule el trabajo realizado por el campo de fuerzas \[\overrightarrow{F}(x,y)=(a e^{x}-xy;axy-\frac{x^{2}}{2}+ae^{y})\] sobre una masa unitaria que se desplaza por la intersección entre \[x=y^{2}-1\] y \[x=5-2y^{2}\] con \[-1 \leqslant x \leqslant 5\] en sentido horario. Es conservativo? Justifique.
Ej 3)
Si \[\overrightarrow{F}=(y^{2};2xy+e^{3z};3ye^{3z})\] encuentre \[\oint _{C}{\bigtriangledown} \overrightarrow{F}d\overrightarrow{r}\] siendo \[C: \overrightarrow{r}(t)=(cos t; t; sen t)\] con \[t \epsilon [0;2\pi ]\]. Represente gráficamente la curva C.
Gracias!!
Ej 4)
Dada la curva \[C: \overrightarrow{r}(t)=(e^{t}sent;e^{t}cos t;e^{t})\]
a) Calcule la longitud de arco que une los puntos (0;1;1) y \[(0;-e^{\pi };e^{\pi })\]
b) Exprese la curva utilizando la absisa curvilínea como parámetro.
Ej 5)
Calcular el volumen de:
\[\left ( x^{2} + y^{2}+z^{2} \right )^{2}=2z(x^{2}+y^{2})\]