Hay algo que no me cierra en el razonamiento de masibogado, para empezar r2 esta definida de manera implicita, observa que hechos los pasajes necesarios en la ecuacion simetrica de la recta que define r2 obtenes
\[r_2: \left\{\begin{matrix}x=-2\\y+3z=10 \end{matrix}\right.\]
de donde de forma vectorial
\[r_2(z)=(-2,10-3z,z)\] y \[r_1(\lambda )=(\lambda, 5+2\lambda, 5+\lambda )\]
el punto de interseccion se obtiene haciendo
\[r_1=r_2\rightarrow P(-2,1,3)\]
el plano pi2 te lo definen mediante sus trazas, como debes saber cada traza define implicitamente la ecuacion de una recta, ademas es sencillo observar que es un plano que pasa por el origen, entonces si expresamos ese plano de manera vectorial como
\[\pi_2(z,y)=y(1,1,0)+z(2,0,1)\]
ya tenes los generadores del mismo, haciendo el correspondiente producto vectorial el plano pedido es
\[\pi_2: -x+y+2z=0\]
finalmente la recta pedida, una vez hechos todos los calculos, escrita de manera vectorial es
\[L(\alpha )=(-2-\alpha ,1+2\alpha ,3-2\alpha )\]
Aye avisa si me equivoque en alguna cuenta