14-02-2013, 19:45
Hola a todos 
. Me pasaron unos finales y tengo dudas de como resolver algunos ejercicios. Si alguien me los podría explicar me ayudaría mucho 
.
Estos son los problemas:
1) Calcule el flujo saliente del campo F(x,y,z)= ( \[z^{2}\] -x) i - xy j + 3z k a través de la superficie del sólido determinado por \[0\leq z\leqslant 4-y^{2} \] y \[0\leq x\leqslant 3 \]
2) Calcule el área de la porcion de la esfera \[x^{2} + y^{2} + z^{2}= 9 \] que se encuentra arriba del plano z=1.
3) Calcule la derivada direccional de w= \[xe^{yz} \] + ln (3y) en la direccion dada por el vector tangente a la curva r(t)= \[2t^{3} i + (4-t) j + (t^{2}-1) k \] en el punto correspondiente a t=1
4) Calcule el flujo del campo F(x,y,z)= \[x^{2} i + z^{2}j + x^{3}(cosy) k \] a traves de la cara exterior del solido limitado por \[y=x^{2}\] , z= 9-y y z=0 (1º octante)
5) Sea w=f(r,s,t) una funcion en la que r=g(y,z) , s=(h,y), t=q(x,y,z). Aplique la regla de la cadena de derivacion de funciones compuestas para hallar \[\frac{\partial w}{\partial y} \] y \[\frac{\partial w}{\partial z} \]
6) a) Dado F(x,y) = \[e^{x}\] seny i +\[e^{x}\] cosy j, es conservativo?. En caso afirmativo hallar la funcion potencial.
b) Hallar el trabajo desde P(0,0) a Q(2,1)
. Me pasaron unos finales y tengo dudas de como resolver algunos ejercicios. Si alguien me los podría explicar me ayudaría mucho .Estos son los problemas:
1) Calcule el flujo saliente del campo F(x,y,z)= ( \[z^{2}\] -x) i - xy j + 3z k a través de la superficie del sólido determinado por \[0\leq z\leqslant 4-y^{2} \] y \[0\leq x\leqslant 3 \]
2) Calcule el área de la porcion de la esfera \[x^{2} + y^{2} + z^{2}= 9 \] que se encuentra arriba del plano z=1.
3) Calcule la derivada direccional de w= \[xe^{yz} \] + ln (3y) en la direccion dada por el vector tangente a la curva r(t)= \[2t^{3} i + (4-t) j + (t^{2}-1) k \] en el punto correspondiente a t=1
4) Calcule el flujo del campo F(x,y,z)= \[x^{2} i + z^{2}j + x^{3}(cosy) k \] a traves de la cara exterior del solido limitado por \[y=x^{2}\] , z= 9-y y z=0 (1º octante)
5) Sea w=f(r,s,t) una funcion en la que r=g(y,z) , s=(h,y), t=q(x,y,z). Aplique la regla de la cadena de derivacion de funciones compuestas para hallar \[\frac{\partial w}{\partial y} \] y \[\frac{\partial w}{\partial z} \]
6) a) Dado F(x,y) = \[e^{x}\] seny i +\[e^{x}\] cosy j, es conservativo?. En caso afirmativo hallar la funcion potencial.
b) Hallar el trabajo desde P(0,0) a Q(2,1)