19-02-2013, 11:43
Hola a todos! Tengo que calcular y demostrar la convergencia del Producto de Cauchy de esta Serie
![[Imagen: 72511045.png]](https://camo.utnianos.com.ar/3811241b5c7af564a3674526529f086811c5fdaa/687474703a2f2f696d673134352e696d616765736861636b2e75732f696d673134352f313936332f37323531313034352e706e67)
consigo misma.
Aplicando la fomula del Producto de Cauchy obtenemos que:
![[Imagen: 86961093.png]](https://camo.utnianos.com.ar/97f0f59d560613bec278ecfef312f5f79e00c986/687474703a2f2f696d673537372e696d616765736861636b2e75732f696d673537372f353335322f38363936313039332e706e67)
con c_k:
![[Imagen: 97794126.jpg]](https://camo.utnianos.com.ar/c7fb79a80cb2b934847f14cf2dd1c5a557256ad8/687474703a2f2f696d673730362e696d616765736861636b2e75732f696d673730362f393439342f39373739343132362e6a7067)
La idea a partir de aqui es buscar una serie que sea menor c_k pero que diverja. De manera que a traves del Criterio del Minorante podamos demostrar que el producto de Cauchy diverge. Por lo tanto se continua de esta manera:
![[Imagen: 65865285.jpg]](https://camo.utnianos.com.ar/fc9d6056cbe18dc275a6cddd1f255e0be915dd67/687474703a2f2f696d673333392e696d616765736861636b2e75732f696d673333392f313835312f36353836353238352e6a7067)
Lo que no entiendo es como se llega a la desigualdad >=, he estado pensandolo mucho y a lo unico que llego es que los elementos
![[Imagen: 87038471.jpg]](https://camo.utnianos.com.ar/38ee1d0e0c2b299309fa25e4152a20080599cf5b/687474703a2f2f696d673831312e696d616765736861636b2e75732f696d673831312f353035362f38373033383437312e6a7067)
se han sumado tanto los numeradores como los denominadores entre ellos. Sin embargo en que se basa el libro para asegurar que haciendo esto el resultado sera menor que multiplicándolos? Alguien me lo podría explicar porfa? Gracias!
![[Imagen: 72511045.png]](http://imageshack.us/photo/my-images/145/72511045.png/)
consigo misma.
Aplicando la fomula del Producto de Cauchy obtenemos que:
![[Imagen: 86961093.png]](http://imageshack.us/photo/my-images/577/86961093.png/)
con c_k:
![[Imagen: 97794126.jpg]](http://imageshack.us/photo/my-images/706/97794126.jpg/)
La idea a partir de aqui es buscar una serie que sea menor c_k pero que diverja. De manera que a traves del Criterio del Minorante podamos demostrar que el producto de Cauchy diverge. Por lo tanto se continua de esta manera:
![[Imagen: 65865285.jpg]](http://imageshack.us/photo/my-images/339/65865285.jpg/)
Lo que no entiendo es como se llega a la desigualdad >=, he estado pensandolo mucho y a lo unico que llego es que los elementos
![[Imagen: 87038471.jpg]](http://imageshack.us/photo/my-images/811/87038471.jpg/)
se han sumado tanto los numeradores como los denominadores entre ellos. Sin embargo en que se basa el libro para asegurar que haciendo esto el resultado sera menor que multiplicándolos? Alguien me lo podría explicar porfa? Gracias!