Hola gente, como andan?? Nuevamente me veo obligado a consultarles. Entendí todo lo que la profesora dio en clase, teorema del seno/coseno, tablas para ángulos determinados de sen, cos y tg, relaciones entre ángulos, sen (x+y) etc.. pero aún así a duras penas puedo avanzar, pese a que debe ser muy fácil:
El ejercicio es el siguiente:
\[\cos (2x) - cosx = 0\]
en principio hago cos (x + x), expreso eso segun la formula de cosx*cosx-senx*senx, pero desp no entiendo como se puede seguir
Gracias!
Gracias por la respuesta, pero en realidad son 3 respuestas: 0, 2/3 Pi; y 4/3 Pi
Es que tengo una profesora muy floja. la verdad que los que aprobaron fue porque venían mejor preparados de la secundaria o porque se pusieron un tiempo antes a estudiar. En fin, voy a estudiar la teoría y tratar de no amargarme
claro, tiene tres soluciones si te lo limitan de (0 : 2pi]
lo mejor que podes hacer es dibujar la funcion coseno y fijarte el resto de valores.
saludos.
Así se hace
.gif "=)")
cos 2x = 2 (cos x)^2 - 1
Entonces reemplazas para obtener lo siguiente
cos 2x - cos x = 0
2 (cos x)^2 - 1 - cos x = 0
Ordenando y operando convenientemente
(cos x)^2 - 0.5 cos x - 0.5 = 0
Hacés cambio de variables, si es que no lo ves así
Y decís
x^2 - 0.5 x - 0.5 = 0
Eso te da como resultado que
x = 1 o bien x = -0.5
Pero como x en realidad era cos x por el cambio de variable, te quedan ecuaciones que resolvéras y obtendrás los valores de los ángulos correspondientes
Fijate que cos x = 1 si y solo x = 0 o x = 2pi
Pero como 2pi está excluido en el enunciado no lo contemplás
cos x = -0.5 te da obviamente los resultados que te faltan