Hola, tengo un problema, me piden que resuelva la siguiente ecuación diferencia: \[4x*dy - y*dx = x^2 * dy\], el tema es que al finalizar la resolución me quedo TOTALMENTE diferente a la respuesta de la guía, quería saber si a alguien le dio igual a mi o si me equivoque yo y si me podían decir como lo resolvieron.
Mi respuesta: \[ln\left | y \right | = \frac{1}{4}ln\left | x \right | - \frac{1}{4} ln\left | 4-x \right |\] Ó \[ln\left | y \right | = \frac{1}{4} ln\left ( \frac{x}{4-x} \right )\]
Respuesta de la guía: \[y = \sqrt{\left | 4x - x^2 \right |}\]
La respuesta de la guía es con raiz cuadrada o cuarta? porque acordate que por prop de logaritmos:
a*ln x = ln x^a
Entonces el 1/4 que tenes ahi multiplicando lo podes poner como exponente, y potencia 1/4 es lo mismo que raiz cuarta, asi que tan lejos no estas..
Empezá despejando distinto, pasá los dx de una lado y los dy del otro, y fijate que podés hacer factor común del lado de los dy.
es raiz cuadrada segun la guia, sisisi, empece haciendo eso, me quedo asi:
\[dy(4x - x^2) = y dx\]
\[\int \frac{1}{y}dy = \int \frac{1}{x(4-x)}\]
La de la izquierda es inmediata y quedo: \[ln\left | y \right |\]
La otra la hice por fracciones simples, pero ya teniendo el y dentro del logaritmo ya me da distinta la respuesta. (eso creo yo jaja)
(24-02-2013 13:56)nutters escribió: [ -> ]Respuesta de la guía: \[y = \sqrt{\left | 4x - x^2 \right |}\]
Che no falta una constante aca? Que guia es?
El ejercicio queda asi:
dy/y = dx/(x(4-x))
Fijate que la parte de x esta en las tablas, tengo la nro 45 yo
Queda asi:
y= A(x/(4-x))^(1/4)
La guía la compre a principio del 2012..... es una porquería, tiene todas las respuestas mal numeradas y algunas están mal. Por eso quería preguntar si lo que hice estaba bien jaja
Que vendría a ser tu A? en la respuesta y= A(x/(4-x))^(1/4) Porque creo que si aplicas un par de reglas matemáticas queda lo mismo que lo mio.
La respuesta a la que llegue yo es correcta, esta mal la guia..... Pregunte a la profesora. Saludos!