Aprobe carajooo. Un 5 salvador. El ejercicio E1 no lo entendi y el E3 creo que tire cualquiera. Los otros eran faciles.
Chau analisis 2. Nos vemos en el infierno malditaaa
El E1 tenes que abrir la diferencial homogenea de segundo grado,
\[y'' + y=0\]
te quedan dos raices imaginarias.
\[r= i\]
\[r= -i\]
Ademas el vector \[X = (1+u, u+u^{2})\]
Podes abrirlo asi: \[\left\{\begin{matrix} x=1+u \\ y = u+u^{2}= u (u+1)= ux& \end{matrix}\right.\]
Sabiendo que \[x=1+u \Rightarrow u=x-1\]
Entonces \[y=ux = x(1-x) = x-x^2\]
Averiguo su pendiente derivando: \[y' = -2x +1 \]
Y sabiendo la pendiente (-2) podes sacar las constantes
Creo que era así: como te dicen que pasa por (0,0) , lo igualás con las componentes de la curva y ahí te dice que u=-1
Después derivás X, y reemplazás ese u ahí.
Entonces sabés que y(0) = 0 y que y'(0) = -1
Y bueno, la ecuación diferencial era por el método de siempre.
El E3 creo que había que usar el gradiente y decir que era // a (0,0,1) y de igualar ibas a sacando los puntos.
Un bardo desde mi perspectiva
Ahí lo publicaron, creo se ve mejor
![[Imagen: final_25_02_2013.png]](https://camo.utnianos.com.ar/a51fe4de7206ecf4cb71a63308d1f67af7b45de0/687474703a2f2f616e616c69736973322e66696c65732e776f726470726573732e636f6d2f323031332f30322f66696e616c5f32355f30325f323031332e706e67)
justo lo iba a subir porque me parecía raro no encontrarlo... pero es que dice del 2012 jaja
síndrome de principio de año...
El E3 no lo saqué, así que esperaré resoluciones para ver cómo era
Te arreglé la fecha
(26-02-2013 22:15)danicam escribió: [ -> ]justo lo iba a subir porque me parecía raro no encontrarlo... pero es que dice 2012 jaja síndrome de principio de año...
Totalmente! gracias x avisarme
Alguien pudo hacer el E4?, es un cilíndrico parabólico cortado con un paraboloide elíptico y el plano y=x, me parece que me estoy mandando algún moco con la proyección y el cambio a cilíndricas porque quedan realmente horribles los límites de integración para z... Si alguien me puede dar una mano le agradezco.
La region de integracion si no me equivoco te quedaba un 8vo de circunferencia en el plano xy, z te lo dan y lo pasas a polares.
Claro, cuando yo proyecté pasé a polares y me quedaba:
\[0\leq \rho \leq 2\]
\[\frac{\pi }{4}\leq \theta \leq \frac{\pi }2{}\]
Y z va desde el paraboloide hasta el cilíndro parabólico, en polares quedarían así los límites:
\[\rho ^{2}(\cos ^{2}\theta + 2\sin^{2}\theta)\leq z \leq 8 - \rho^{2}\cos^{2}\theta\]
Agregando el \[\rho\] del jacobiano en la integral... Queda bastante feo realmente... a menos que sea mejor hacer primero la integral en z en cartesianas y luego pasar a polares (se me acaba de ocurrir mientras escribía).
Pero al hacer el lim sup en z - el inferior se reduce bastante xq se van el sen y cos
ahí encontré el error, venía tan embalado que integré con respecto a ro en vez de a z y me quedaba rho cuadrado sobre 2... un bardo. Termino el ejercicio y lo posteo.
Ahí terminé el E4... Como dije antes es un paraboloide elíptico que se cruza con un cilíndro parabólico y el plano y = x. Cuando hacemos la intersección del paraboloide con el cilindro nos queda una circunferencia de radio 2, por lo que pasamos a polares con estos límites de integración:
\[0\leq \rho \leq 2\]
\[\frac{\pi }{4}\leq \theta \leq \frac{\pi }2{}\]
Y z va desde el paraboloide hasta el cilíndro parabólico:
\[\rho ^{2}(\cos ^{2}\theta + 2\sin^{2}\theta)\leq z \leq 8 - \rho^{2}\cos^{2}\theta\]
Entonces el volumen queda:
\[V= \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{2}\int_{\rho^{2}(\cos^{2}\theta+2sin^{2}\theta)}^{8-\rho^{2}\cos^{2}\theta}\rho d\theta d\rho dz\]
Luego de resolverla el volumen = 2 pi
Si encuentran algún error avisen así edito.
Edit: edité el resultado que había dado mal por un error de cuenta.
Hola, una pregunta. En el p2 tengo que plantear dos integrales? Una para que me calcule la circulación de la mitad de la circunferencia (lo hago por green) y otra que sea una integral de línea que vaya desde el (-2,0) al (2,0) ?
En otra web leí que lo piden abierto y no entiendo. Cuándo yo grafico, me queda una región cerrada y por eso mi confusión.gracias!
(08-02-2014 19:02)lu. escribió: [ -> ]Hola, una pregunta. En el p2 tengo que plantear dos integrales? Una para que me calcule la circulación de la mitad de la circunferencia (lo hago por green) y otra que sea una integral de línea que vaya desde el (-2,0) al (2,0) ?
En otra web leí que lo piden abierto y no entiendo. Cuándo yo grafico, me queda una región cerrada y por eso mi confusión.gracias!
Supongo que en la otra web no leyeron la parte que dice el enunciado "D tiene como frontera la semicircunferencia Y EL SEGMENTO QUE UNE" imagino que interpretaron eso... porque como afirmas
la region es cerrada entonces directamente puedo aplicar el teorema de green , o sea una sola integral , yo lo veo como vos lo ves , una sola integral y una region cerrada