26-02-2013, 20:00
Tengo el siguiente ejercicio:
Las coordenadas de A=\[\begin{pmatrix}2 &-3 \\ 8& 3\end{pmatrix}\] en la base \[B=\left \{ \begin{pmatrix}0 &0 \\ 1& 0\end{pmatrix} ,\begin{pmatrix}-1 &0 \\ 0& 1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0 &0 \\ 2& 1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}1 &1 \\ 1& 1\end{pmatrix}\right \}\] son \[\begin{pmatrix}y+u\\ y+z\\ x-y\\ x+y\end{pmatrix}\]
Calcule los números reales x,y,z,u.
Yo plantié
\[\alpha.\begin{pmatrix}0 &0 \\ 1& 0\end{pmatrix}+\beta.\begin{pmatrix}-1 &0 \\ 0& 1\end{pmatrix}+\gamma.\begin{pmatrix}0 &0 \\ 2& 1\end{pmatrix}+\delta.\begin{pmatrix}1 &1 \\ 1& 1\end{pmatrix}= A\]
Despejando llegué a \[\alpha=-11;\beta=-5;\gamma=11;\delta=-3\]
Luego plantié \[\begin{pmatrix}\alpha\\\beta\\ \gamma\\ \delta\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}y+u\\ y+z\\ x-y\\ x+y\end{pmatrix}\]
Y despejando llegué a \[x=4;y=-7;z=2;u=-4\]
Quisiera saber si alguno podría decirme si está bien resuelto, ya que no estoy tan seguro de como lo plantie. Gracias!
Las coordenadas de A=\[\begin{pmatrix}2 &-3 \\ 8& 3\end{pmatrix}\] en la base \[B=\left \{ \begin{pmatrix}0 &0 \\ 1& 0\end{pmatrix} ,\begin{pmatrix}-1 &0 \\ 0& 1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0 &0 \\ 2& 1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}1 &1 \\ 1& 1\end{pmatrix}\right \}\] son \[\begin{pmatrix}y+u\\ y+z\\ x-y\\ x+y\end{pmatrix}\]
Calcule los números reales x,y,z,u.
Yo plantié
\[\alpha.\begin{pmatrix}0 &0 \\ 1& 0\end{pmatrix}+\beta.\begin{pmatrix}-1 &0 \\ 0& 1\end{pmatrix}+\gamma.\begin{pmatrix}0 &0 \\ 2& 1\end{pmatrix}+\delta.\begin{pmatrix}1 &1 \\ 1& 1\end{pmatrix}= A\]
Despejando llegué a \[\alpha=-11;\beta=-5;\gamma=11;\delta=-3\]
Luego plantié \[\begin{pmatrix}\alpha\\\beta\\ \gamma\\ \delta\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}y+u\\ y+z\\ x-y\\ x+y\end{pmatrix}\]
Y despejando llegué a \[x=4;y=-7;z=2;u=-4\]
Quisiera saber si alguno podría decirme si está bien resuelto, ya que no estoy tan seguro de como lo plantie. Gracias!
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