28-02-2013, 21:12
Buenas. El ejercicio dice:
Halle \[a\in\mathbb{R}\] tal que exista una única Transformación Lineal que cumpla las siguientes condiciones:
\[T(0,2,0)=(2,0,2) ; T(1,0,1)=(0,1,2) ; T(1,1,1)=(a,1,3) \] y
\[Nucleo(T)=(x,y,z)\in\mathbb{R}/2x=-y=-z\]. Justifique.
El problema que tengo es que los 3 vectores que me dan, el (0,2,0) (1,0,1) y (1,1,1) son Linealmente Dependientes, ya que el Determinante de la Matriz formada por estos vectores es igual a 0.
Como los vectores son LD entonces no es posible asegurar la existencia de una transformación lineal, puede ser que exista, o no. Si existe, no sé como encontrarla.
Agradecería ayuda!
Halle \[a\in\mathbb{R}\] tal que exista una única Transformación Lineal que cumpla las siguientes condiciones:
\[T(0,2,0)=(2,0,2) ; T(1,0,1)=(0,1,2) ; T(1,1,1)=(a,1,3) \] y
\[Nucleo(T)=(x,y,z)\in\mathbb{R}/2x=-y=-z\]. Justifique.
El problema que tengo es que los 3 vectores que me dan, el (0,2,0) (1,0,1) y (1,1,1) son Linealmente Dependientes, ya que el Determinante de la Matriz formada por estos vectores es igual a 0.
Como los vectores son LD entonces no es posible asegurar la existencia de una transformación lineal, puede ser que exista, o no. Si existe, no sé como encontrarla.
Agradecería ayuda!