Hola, estaba practicando para dar el recuperatorio del primer parcial y me tope con un ejersicio MUY facil que no me salio, pero seguro es por una propiedad que use mal.
Determine el conjunto A (mas amplio) de la funcion.
\[f : A \rightarrow R / F(x)=\sqrt{\left | \frac{1}{x}-2 \right |-7}\]
por emepesar, X distinto de 0
y
\[\left | \frac{1}{x}-2 \right |-7\geq 0\Rightarrow \]\[\left | \frac{1}{x}-2 \right |\geq 7\]
abro modulo
primero.
\[\frac{1}{x}-2 \geq 7\]
\[\frac{1}{x} \geq 9\]
\[1 \geq 9x\]
\[\frac{1}{9} \geq x\]
hasta aca perfecto.
ahora la segunda parte.
\[\frac{1}{x}-2\leq -7\]
\[\frac{1}{x}\leq -5\]
\[1\leq -5x\]
(aca va el error o no )
\[-\frac{1}{5}\geq x\]
y me queda solucion
\[\left ( -\infty ; \frac{1}{9} \right ]-{0}\]
pero nada que ver. con el resultado del parcial.
pregunta. En la segunda parte, cuando digo aca va el error o no.
yo tenia entendido, que cuando en una inecuaccion/desigualdad, pasabas un termino, negativo dividiendo hacia el otro lado, la orientacion de la "Boquita" cambiaba y se ponia el igual, (y si ya estaba solo cambiaba de direccion).
esto que digo, no es asi? o es asi y el resultado del parcial esta mal?. o es asi pero en este caso no y porque?
resultado del parcial :
\[X\geq -\frac{1}{5}\]
\[X\leq \frac{1}{9}\]
\[S:[-\frac{1}{5} ; \frac{1}{9}] - \left \{ 0 right \}\]
Merge los topics con ejercicios de modulo en este.
En una inecuacion hay que tener cuidado al pasar la x, ya que esta no sabes si es positiva o negativa. Por lo tanto, no la posdes pasar para el otro lado, tenes que elevar todo a la -1. y al elevar a la -1 se da vuelta el signo.
uuuuuuu tenes razon, claaaaaa porque la x puede ser negativa, entonces se eleva todo a la -1 se da vuelta toda la ecuacion. y el signo, o boquita tmb.
tenes razon, claro no me di cuenta que pajeron.
gracias
Hola, estaba haciendo un ejercicio del primer parcial, donde te pedian, calcular A y B. que lo hice.
y luego "hacer un grafico representativo" y definir la Imagen de la funcion.
luego de calcular A y B (correctamente) queda
\[-2\left | x-3 \right |-5\]
y a eso hay que graficarlo y definir la imagen. (que teniendo el grafico es muy facil)
recordaba algo de como se graficaban los modulos, que un valor hacia que se corriera para abajo o para arriba, y lo de adentro del modulo, era el desplazamiento o algo asi.
alguien podria esplicarme bien como era el procedimiento?
(porque si hago la tabla de valores, no termino mas)
si puede la exquiplicasion ser de la siguiente manera.
-2 (hace tal cosa)
|x-3| (hace tal cosa)
-5 (hace tal cosa)
gracias
te conviene pensarlo siempre c los valores mas faciles, por ej
si tenes y=x+b, sabes q cuando x=0 la funcion vale b, segun cual sea su valor la funcion vale mas o menos, es decir q te mueve la funcion para arriba o para abajo.
yendo al caso concreto del modulo, sabes q |x| graficamente es una especie de "v" con el vertice justo en (0,0).
ahora el -3 del modulo, no cumple la misma funcion, fijate q en el caso en q x=3, el modulo vale 0, es decir es el vertice, dado q para x=2, el modulo vale 1 y para x=4 tmb.
el factor q este multiplicando el modulo (-2 en este caso) te "abre" o "cierra" la v, es decir si tuvieses un |x-3| tenes una v mas "abierta" q si tuvieses 2|x-3| (la pendiente es menor en el primer caso), en este caso como es un numero negativo el q multiplica, no solo lo afecta de esa manera sino q ademas te la invierte (el vertice pasa a ser un maximo en vez de un minimo)
el -5 es el caso q te comentaba al principio, te corre el vertice verticalmente, poniendo el mismo ej q antes, si x=3, |x-3| = 0, entonces la funcion vale "-5"
creo q fui claro, si no entendiste algo avisame =D
(09-03-2013 02:06)agustinjb escribió: [ -> ]Hola, estaba haciendo un ejercicio del primer parcial, donde te pedian, calcular A y B. que lo hice.
y luego "hacer un grafico representativo" y definir la Imagen de la funcion.
luego de calcular A y B (correctamente) queda
\[-2\left | x-3 \right |-5\]
y a eso hay que graficarlo y definir la imagen. (que teniendo el grafico es muy facil)
recordaba algo de como se graficaban los modulos, que un valor hacia que se corriera para abajo o para arriba, y lo de adentro del modulo, era el desplazamiento o algo asi.
alguien podria esplicarme bien como era el procedimiento?
(porque si hago la tabla de valores, no termino mas)
si puede la exquiplicasion ser de la siguiente manera.
-2 (hace tal cosa)
|x-3| (hace tal cosa)
-5 (hace tal cosa)
gracias
Buenas, lo primero que hay q hacer en estos casos es abrir el modulo, qué quiere decir esto? separar la ecuacion original:
\[-2\left | x-3 \right |-5\]
En dos ecuaciones, una para lso valores de x en los que lo de adentro del modulo dé negativo y cuando es positivo o cero.
Es facil de ver que si x<3 lo de adentro es negativo y si es \[x\geq 3\] entonces es positivo o 0.
Partiendo de esto te queda que:
\[2(x-3)-5\] para \[x<3\]
y
\[-2(x-3)-5\] para \[x\geq 3\]
Entonce te queda dos funciones lineales faciles de graficar:
\[2x-11\] para \[x<3\]
y
\[-2x+1\] para \[x\geq 3\]
Y asumo que ambas las sabes graficar.
Saludos
(09-03-2013 02:06)agustinjb escribió: [ -> ]Hola, estaba haciendo un ejercicio del primer parcial, donde te pedian, calcular A y B. que lo hice.
y luego "hacer un grafico representativo" y definir la Imagen de la funcion.
luego de calcular A y B (correctamente) queda
\[-2\left | x-3 \right |-5\]
y a eso hay que graficarlo y definir la imagen. (que teniendo el grafico es muy facil)
recordaba algo de como se graficaban los modulos, que un valor hacia que se corriera para abajo o para arriba, y lo de adentro del modulo, era el desplazamiento o algo asi.
alguien podria esplicarme bien como era el procedimiento?
(porque si hago la tabla de valores, no termino mas)
si puede la exquiplicasion ser de la siguiente manera.
-2 (hace tal cosa)
|x-3| (hace tal cosa)
-5 (hace tal cosa)
gracias
Una técnica que usaba en el curso de ingreso para saber eso que preguntas, es graficar la función "identidad" si se le puede decir, por ejemplo si es una cuadrática, graficar y=x^2, si es módulo, y=|x|. Luego de eso, sumar o restar 1 para saber qué pasa con la gráfica, y multiplicar o dividir por 2 con el mismo fin.
Apliqué esto al módulo y esto es lo que concluí:
y=|x| dan dos rectas con vértice en el origen, una de 45° y la otra de 135°
y=|x+k|, da la misma recta que arriba, pero el origen en (-k,0), es decir, si le sumo un escalar dentro del módulo, la curva se desplaza a izquierda (si es positivo) o a derecha (si es negativo.
y=|x|+k, la curva sube y el vértice está en (0,k).
y=|2x| o y=2|x|, la curva mantiene el vértice (0,0), pero se cierra hacia el eje de coordenadas, si se divide por un escalar >1 la curva estará más inclinada hacia el eje de abscisas.
y=-|x|, la curva mantiene el vértice (0,0), pero es decreciente.
Te recomiendo que descargues un programa llamado GeoGebra, te dejo una imagen de lo que hice:
![[Imagen: sinttuloxvv.png]](https://camo.utnianos.com.ar/2a0874e6043650dcdd48baa1c58e2b3e00cb70c3/687474703a2f2f696d673630302e696d616765736861636b2e75732f696d673630302f363134312f73696e7474756c6f7876762e706e67)
(09-03-2013 11:28)Abend escribió: [ -> ] (09-03-2013 02:06)agustinjb escribió: [ -> ]Hola, estaba haciendo un ejercicio del primer parcial, donde te pedian, calcular A y B. que lo hice.
y luego "hacer un grafico representativo" y definir la Imagen de la funcion.
luego de calcular A y B (correctamente) queda
\[-2\left | x-3 \right |-5\]
y a eso hay que graficarlo y definir la imagen. (que teniendo el grafico es muy facil)
recordaba algo de como se graficaban los modulos, que un valor hacia que se corriera para abajo o para arriba, y lo de adentro del modulo, era el desplazamiento o algo asi.
alguien podria esplicarme bien como era el procedimiento?
(porque si hago la tabla de valores, no termino mas)
si puede la exquiplicasion ser de la siguiente manera.
-2 (hace tal cosa)
|x-3| (hace tal cosa)
-5 (hace tal cosa)
gracias
Buenas, lo primero que hay q hacer en estos casos es abrir el modulo, qué quiere decir esto? separar la ecuacion original:
\[-2\left | x-3 \right |-5\]
En dos ecuaciones, una para lso valores de x en los que lo de adentro del modulo dé negativo y cuando es positivo o cero.
Es facil de ver que si x<3 lo de adentro es negativo y si es \[x\geq 3\] entonces es positivo o 0.
Partiendo de esto te queda que:
\[2(x-3)-5\] para \[x<3\]
y
\[-2(x-3)-5\] para \[x\geq 3\]
Entonce te queda dos funciones lineales faciles de graficar:
\[2x-11\] para \[x<3\]
y
\[-2x+1\] para \[x\geq 3\]
Y asumo que ambas las sabes graficar.
Saludos
haber de la forma esa que me decis.
al -2 que multiplica el modulo, solo le cambias el signo. el resto lo dejas igual. y grafique y sale bien.
en dado caso que fuese (no tiene que ver con la funcion original.)
\[\left | x-3 \right |+5\]
para graficarlo asi com odecis vos a eso seria.
\[(x-3)-5\]
y
\[-(x-3)-5\]
si no lo que podes hace era 1/x -9 >= 0 1/x + 5 <= 0
sacas comun denominador --> (1-9x) / x >= 0 (1+5x) / x <= 0
y te quedan 2 posibilidades en cada inecuacion
(1-9x) >= 0 ; x>0 (1+5x) <= 0 ; x > 0
x <= 1/9 x <= -1/5
o o
(1-9x) <= 0 ; x < 0 (1+5x) >= 0 ; x < 0
x >= 1/9 ---> queda una interseccion (0 , 1/9] x >= - 1/5 ---> queda otra interseccion [-1/5 ; 0)
---> solucion total ---> [-1/5 ; 0) U (0 , 1/9] = [-1/5 ; 1/9 ] - 0
hacelo de la forma de abend aplicando la propiedad del modulo y te terminan quedando 2 ecuaciones lineales q es la que mas se usa, imaginate que lo q esta adentro del modulo es una sola x --> el modulo de x
1) es igual a x si x>= 0 2) es igual a -x si x < 0
en tu caso seria (x - 3) si x >= 3 y -(x-3) si x < 0
sep igual de muchas manera es "valido" pero vos tenes q la manera mas facil y practica q te resulte a vos por ejemplo yo estoy acostumbrada la del modulo y se usa casi siempre pero la imagen se podia sacar a ojo si queres xd eso depende de vos fijate la q sea mas practica