Hola gente, como están ? Los molesto con una consulta bastante básica sobre valor absoluto. El problema dice así:
a) Escribir la siguiente expresión prescindiendo de las barras de módulo:
|a| - | a + b|
Como |a| = a si a > 0
-a si a < 0
y | a + b| = a + b si a + b > 0 => a > -b
-a - b si a + b < 0 => a < -b
En la solución plantea que hay que analizar dos casos, si b > 0 y si b < 0. No entiendo como llega a que hay que analizar esos dos casos. Muchas gracias por cualquier dato que me puedan aportar.
Saludos y gracias !!
Claro,porque un modulo es el valor real sin el signo.Ergo,el signo puede ser negativo o positivo.
Solucion larga (lease 'estaba al pedo y lo hice').
Vamos por partes.
Parte Primera (B es positivo)
CASO 1 (A>0 y B>0)
No se cambia nada y al sacar el corchete te queda lo mismo.Es decir,la ecuación sería.
|a| - | a + b|
a - (a +b) *notese que aca tener un signo menos antes del paréntesis con lo cual ambos terminos cambian de signo*
a- a -b
-b
CASO 2 (A<0 Y B>0)
Como a es menor que cero,y por ende,negativo,va con signo negativo y eso te cambia toda la expresión.
|a| - | a + b|
-a - (-a+b) *nuevamente,cambio de signo*
-a+a-b=-b
En los dos casos anteriores ¿Que paso? a fue mayor y menor que cero,pero b era mayor que cero.Y la respuesta fue la misma para ambos casos.
PARTE SEGUNDA (B es negativo)
CASO 3 (A>0 B<0)
|a| - | a + b|
a - (a-b)
a - a+b
b
CASO 4 (A<0 Y B<0)
|a| - | a + b|
-a - (-a-b)
-a+a+b
b
Resumiendo vemos que el hecho de que a sea negativo o positivo es irrelevante ya que en ambas partes llegas siempre al mismo resultado y a se termina anulando.B en cambio,si influye en el resultado que si b es negativo el resultado es B y si es positivo te da -B.
Solución corta.
¿Hay una manera mas simple de hacer esto? SI.Aplicando las porpiedades de modulo que nos dicen que:
|X +Y|=|X|+|Y| *la vamos a llamar propiedad1*
Entonces tenemos:|a| - | a + b|
*por propiedad1* | a + b|=|a|+|b| ===> |a| - | a + b|=|a|-|a|+|b|
Como ves, a se cancela ya que independientemente del signo estas restando dos módulos con signo opuesto.
Entonces te queda:|a|-(|a|+|b|)=|a|-|a| -|b|= -|b|
Y el módulo de b es el valor absoluto ahora,b puede ser negativa o positiva,depende del caso.Entonces, si b>0
-|b|=-b
y si b<0 te queda
-|b| = - (-b)=+b *porque menos por menos es mas*
Espero no haberlo hecho muy largo y que te haya servido.
Esto fue,como sacar a wolverine en el utn kombat,chau y hasta luego.
- Off-topic:
- Tengo mis dudas de que|X +Y|=|X|+|Y| sea cierto. Sea X=3,Y=-1.Luego |X +Y|=|3 -1|=2, y |X|+|Y|=4. La propiedad no vale.
Ricki
Como vos pusiste, la definición de modulo(x)= x si x>=0, -x si <0.
Primer caso Por definicion de modulo:
modulo (a)=a si a>=0
-a si <=0
De vuelta,por definicion de modulo:
Segundo caso:
modulo(a+b)= (a+b) si (a+b)>=0
-(a+b) si (a+b)<0
De las dos definiciones, sabemos como partir el dominio para establecer la condiciones. Ahora lo que tenes que hacer es una combinación de los casos de las restricciones de dominio(en terminos de programación,seria como un if que "filtra") para reescribir la función
Cualquier par de numeros que tengas como entrada cumplirá alguna de esas condiciones.
a>=0 y (a+b)>=0
a>=0 y (a+b)<0
a<0 y (a+b)>=0
a<0 y (a+b)<0
Fijate que con estas condiciones podes reescribir la funcion que te daban olvidandote de las barras.
Si lo pensaras graficamente, con la primera ecuación de modulo partis el dominio en dos particiones. Luego, con lo de la segunda ecuación, de cada particion se vuelve a partir en dos. Medio dificil explicar sin usar notacion matematica,pero creo q me seguis la idea.
Cita:CASO 3 (A>0 B<0)
|a| - | a + b|
a - (a-b)
a - a+b
b
Vos necesitas saber si a+b es negativo o positvio par computar modulo, y vos solo pones como hipotesis la relacción respecto a cero. Sabes que estás sumando un positivo y un negativo, pero no podés sacar conclusiónes sobre el signo de la suma, por que no sabes cual "gana". Es como en algebra de limites, que infinito positivo menos infinito negativo es indeterminado.
Gilgamesh escribió:Cita:CASO 3 (A>0 B<0)
|a| - | a + b|
a - (a-b)
a - a+b
b
Vos necesitas saber si a+b es negativo o positvio par computar modulo, y vos solo pones como hipotesis la relacción respecto a cero. Sabes que estás sumando un positivo y un negativo, pero no podés sacar conclusiónes sobre el signo de la suma, por que no sabes cual "gana". Es como en algebra de limites, que infinito positivo menos infinito negativo es indeterminado.
Pero negativo y positivo es solo una 'convención'.Yo solo llegue a la anulación de A.Despues 'cual le gana a cual' en el caso que poste es irrelevante ya que te queda solo b.Es como en discreta cuando aplicas la propiedad del complemento a*a' me da el neutro de la suma,en este caso 0.
Igualmente tengo mis dudas sobre lo que puse (seguramente esta mal y necesito hipotesis ad hoc ?¿).Pero tranquilamente se pueden sacar los paréntesis para operar,no es tan necesario saber si gana a o b.
Probalo para a=1 b=-2.
|a| - | a + b|
a - (a-b)
a - a+b
b
a=1 b=-2
1-mod(1-2)=1-(1)=0. Luego 0 distinto de b.
Perfecto. La funcion modulo(a+b), para poder calcurse, necesita saber el signo de (a+b). Para conocer el signo de a+b no basta saber el signo de cada uno de los miembros.
HMMM me hicieron dudar,bueh ni ganas de ponerme a pensar ahora.Wathever you said.Ahora lo reviso y veo mis errores.
Cita:Solución corta.
¿Hay una manera mas simple de hacer esto? SI.Aplicando las porpiedades de modulo que nos dicen que:
|X +Y|=|X|+|Y| *la vamos a llamar propiedad1*
esa propiedad no se verdadera!!!!!!!
contraejemplo:
|1-1| = |1| + |-1|
0 = 2 ????
ojo!!! eso es del ingreso XD