Gente, help :
Demuestre que si P(A) + P(B) > 1 entonces \[A\cap B= \varnothing \]. Explique los pasos de su demostración
Graciassssss
lo unico que puedo decir es que P(A) + P(B) > 1, cuando 2 conjuntos son mutuamente excluyentes, es decir:
\[P(A\cap B) = 0\]
por lo tanto:
\[A\cap B = \varnothing \]
Te edite el titulo para que quede mas facil de buscar, en el caso de que otra persona necesite lo mismo.
Ya fue hace rato, pero creo que pude demostrarlo y así le queda a algun otro:
Primero fijate que lo anotaste mal, es
P(A) + P(B) > 1 => A ∩ B <> Ø.
Se puede, en lugar de demostrar (x => y), hacer su contrarreciproco, que seria (no y => no x) y de ser verdadero, x => y tambien lo es.
Por lo tanto, tenemos:
A ∩ B = Ø => P(A) + P(B) < 1
Saliendo de la tesis y usando la hipótesis lo podemos demostrar:
P(A) + P(B) = P(AUB) + P(A∩B) ====> Despejado de la formula P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
Como P(A∩B) = 0 por hipótesis:
P(A) + P(B) = P(AUB)
Como por hipotesis son mutuamente excluyentes, se verifica que la suma está entre 0 y 1, porque la unión, como mucho, es el conjunto completo, que tiene probabilidad 1.
http://es.wikipedia.org/wiki/Contrarrec%...C3.ADproco